3D标签云

[Alvin-Liu]

开始之前

文章开始之前，应该了解几个重要的公式。回忆一下我们逝去的高中：

• sinθ、cosθ的值得大小区间是[-1,1];
• 弧度跟角度的转换公式是：弧度 = π/180 * 角度。

1、在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R的球面的参数方程为:

x = r * sinθ * cosΦ;   
y = r * sinθ * sinΦ;  
z = r * cosθ;

说明：θ为点跟圆心的连线与z轴的夹角，Φ是点跟圆心连线在xy平面投影线与x轴的夹角（可以根据需要建立不同的坐标系，或者取不同的夹角，坐标的表达方式可以有很多，但原理是类似的）。

资料：http://baike.baidu.com/item/%E7%90%83%E9%9D%A2?fr=aladdin

2、旋转公式：

x1 = cosθ * x - sinθ * y;
y1 = cosθ * y + sinθ * x;

说明：（x,y）是开始的坐标，θ是旋转的角度，（x1,y1）是结束的坐标。球绕某一条轴的旋转可以抽象成圆绕圆心旋转，根据旋转前的坐标和角度可以求出旋转后的坐标。

资料：http://www.cnblogs.com/ywxgod/archive/2010/08/06/1793609.html

正文部分

了解了几个公式之后，3D标签云的旋转其实就很简单了。原理就是把标签当成一个点，通过设置不同的θ，Φ把它们平均分布在球面的各个坐标点上。 旋转x轴或者y轴达到球体旋转的目的。z轴是一条虚拟出来的轴，它与我们的屏幕垂直。我们不能真的实现一个立体的球体出来，但是我们可以通过"近大远小"达到视觉的欺骗，呈现一种立体的感觉。

原理差不多说完了，接下来开始具体的代码实现过程。

设置坐标

设置坐标是最重要，也是相对难的一步，因为我们要达到平均分布，避免分布太过集中或者重叠。因为半径是固定的，所以我们从角度出发，调整角度达到平均分布的目的。接下来我们引入一位大神的式子，我也不知道出处是那里，但是确实很好用，式子如下：

θ = arccos(((2 * i) - 1) / len - 1);
Φ = θ * sqrt(len * π);

第一个式子arccos中的((2 * i) - 1) / len - 1其实是一个[-1,1]区间上关于0对称分布的等差数列，通过反余弦转换成弧度值，的确是一个很高明的式子，学渣的我确实想不出来。第二个式子，是关于θ的等差（变量只有θ），不过参数sqrt(len * π)的取值就不是很懂了，还望知情的大神告知。

具体的代码如下：

分配坐标：

const init = function() {
  const tagEle = cloud.querySelectorAll('.tag'),
    tagLen = tagEle.length
    
  for (let i = 0; i < tagLen; i++) {
    // 设置随机坐标，平均分布
    let a = Math.acos((2 * (i + 1) - 1) / tagLen - 1), // θ = arccos(((2*(i+1))-1)/len - 1)
      b = a * Math.sqrt(tagLen * Math.PI), // Φ = θ*sqrt(all * π)
      x = R * Math.sin(a) * Math.cos(b), // x轴坐标: x=r*sinθ*cosΦ
      y = R * Math.sin(a) * Math.sin(b), // y轴坐标: x=r*sinθ*cosΦ
      z = R * Math.cos(a), // z轴坐标: z=r*cosθ
      t = new tag(tagEle[i], x, y, z)

    tagEle[i].style.color = '#' + Math.floor(Math.random() * 0xffffff).toString(16) // 设置随机颜色
    tags.push(t)
    t.move() // 初始化位置
  }
  animate() // 旋转
}

设置坐标及参数：

let scale = _focalLength / (_focalLength - this.z),
  alpha = (this.z + R) / (2 * R),
  ele = this.ele
ele.style.fontSize = 14 * scale + 'px'
ele.style.opacity = alpha + 0.5
ele.style.zIndex = parseInt(scale * 100)
// 原点是 (cloud.offsetWidth/2, cloud.offsetHeight/2)
ele.style.left = this.x + cloud.offsetWidth / 2 - ele.offsetWidth / 2 + 'px'
ele.style.top = this.y + cloud.offsetHeight / 2 - ele.offsetHeight / 2 + 'px'

scale、alpha 都是取关于z坐标的递增函数，所以可以根据需要调整函数达到更好的显示效果。

旋转

开始的时候我们简单介绍了圆的旋转，球的旋转其实类似圆。例如绕z轴旋转，其实改变的是x,y坐标的值，z坐标的值并没有变化。理解了这一层，我们可以得出绕x轴旋转的和y轴旋转的函数，分别为：

/*
	绕x轴旋转
	y = ycosθ - zsinθ;
	z = ysinθ + zcosθ;
*/
function rotateX () {
  let cos = Math.cos(angleX),
    sin = Math.sin(angleX)
  tags.forEach(function (tag) {
    let y = tag.y * cos - tag.z * sin,
      z = tag.z * cos + tag.y * sin
    tag.y = y
    tag.z = z
  })
};
/*
	绕y轴旋转
	x = xcosθ - zsinθ;
	z = xsinθ + zcosθ;
*/
function rotateY () {
  let cos = Math.cos(angleY),
    sin = Math.sin(angleY)
  tags.forEach(function (tag) {
    let x = tag.x * cos - tag.z * sin,
      z = tag.z * cos + tag.x * sin
    tag.x = x
    tag.z = z
  })
}

于是我们就能通过控制angleX、angleY的大小来达到旋转的目的了，值越大，单位时间旋转的角度越大，也就是旋转的速度越快。当然，旋转360度跟没旋转的效果是一样的，所以我们应该合理的设置单位时间和每一次旋转的角度值，让我们的眼睛知道它是个球，它在转！！！

结束

以上内容来自一个前端低手的个人总结与整理，不足之处，还请指正。

题外：通过这次的练习才知道，学好数学是多么重要啊！！！

革命尚未成功，同志还需很努力！！！

3D标签云代码