Part 1 内容不准确：Euclid 算法结论证明

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对 gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 的证明中，“当 b ≠ 0 时，有关于整除的结论” 后未提到 d 是 b 的因数（frame 45）

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事实上，证明 gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 时应该从两方面对称地说明，即：

1. 先说明基于 d | b 的大前提下，d | x 可以推出 d | (x + k · b)，其中 k 可以取任意整数
2. 令 q = [a / b] 和 r = a mod b，注意到 a - q · b = r 和 r + q · b = a 的对称性
3. 结合前两点，说明 d | a 与 d | r 可以互相推出，即它们等价（在 d | b 的前提下）
4. 即，d 为 a, b 的公因数，等价于 d 为 (a mod b), b 的公因数
5. 结合 d | a 且 d | b 等价于 d | gcd(a, b)，有 d | gcd(a, b) 等价于 d | gcd(b, a mod b)
6. 最后，gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

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