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Algoritmo de Prim - Árvore Geradora Mínima (AGM)

Este projeto implementa o Algoritmo de Prim para encontrar a Árvore Geradora Mínima de um grafo não direcionado. O grafo é lido a partir de um arquivo texto, e a saída inclui o custo total e a árvore geradora mínima.

📜 Descrição

O Algoritmo de Prim é um método guloso utilizado para encontrar a árvore geradora mínima de um grafo. Ele funciona expandindo uma árvore a partir de um vértice inicial, conectando-a aos vértices ainda não incluídos, sempre escolhendo a aresta de menor peso.

⚙️ Funcionamento do Algoritmo

1. Entrada:
   • Um arquivo texto contendo:
     • O número de vértices n e o número de arestas m.
     • Uma lista de arestas, cada uma no formato: vértice1 vértice2 peso.
2. Saída:
   • O custo total da árvore geradora mínima.
   • A lista de arestas que compõem a árvore geradora mínima.

📥 Exemplo de Entrada

Arquivo grafo1.txt: 5 7 0 1 2 0 3 6 1 2 3 1 3 8 1 4 5 2 4 7 3 4 9

shell Copiar código

📤 Exemplo de Saída

Custo Total 16

Árvore Geradora Mínima [(0, 1), (1, 2), (1, 4), (0, 3)]

markdown Copiar código

🚀 Execução

Pré-requisitos

• Python 3.x instalado.

Instruções

1. Clone o repositório ou faça o download do código.
2. Crie um arquivo texto de entrada com o formato especificado.
3. No terminal, execute o script da seguinte forma:

python prim.py

Quando solicitado, insira o nome do arquivo de entrada (ex: grafo1.txt). Estrutura de Arquivos bash Copiar código

├── prim.py # Script principal contendo o algoritmo de Prim ├── grafo1.txt # Exemplo de arquivo de entrada ├── LICENSE.md # Licensa do MIT └── README.md # Este arquivo

🛠️ Explicação do Código

ler_arquivo(filename): Lê o arquivo de entrada e converte-o em uma lista de adjacência para ser usada no algoritmo. prim(n, n_out): Executa o algoritmo de Prim, utilizando uma fila de prioridade para selecionar as arestas de menor peso. heapq: Utilizado para gerenciar a fila de prioridade de maneira eficiente.

💡 Exemplo de Uso

Considere o seguinte grafo com 5 vértices e 7 arestas. A partir dele, o algoritmo de Prim encontra a árvore geradora mínima com um custo total de 16.

2       3

0 ------ 1 ----- 2 | / |
6 8 5 7 | / |
3 -- 4 ---- 9

Grafo de Entrada (grafo1.txt)

Copiar código
5 7
0 1 2
0 3 6
1 2 3
1 3 8
1 4 5
2 4 7
3 4 9
Saída

saida

Custo Total

16

Árvore Geradora Mínima

[(0, 1), (1, 2), (1, 4), (0, 3)]