PIRBN模型复现

[wangguan1995]

需求描述 Feature Description

难度：★★★★☆

1. 背景

物理信息神经网络（PINN）在计算力学方向有越来越多的进展。首先通过神经正切核（NTK）理论研究 PINN 的训练动态。 根据数值实验，Queensland University of Technology LAMSE实验室发现：

• PINN 在训练期间往往是局部逼近器
• 对于无法成为局部近似器的 PINN，物理信息损失很难通过训练最小化

受其他研究结果的启发， 该实验室创新性的提出一种新架构：physics-informed radial basis network（PIRBN），它可以：

• 创新评价指标：直观地展示PINNs收敛的程度
• 已经证明NTK理论适用于PIRBN。 此外，其他 PINN 技术可以直接迁移到 PIRBN。
• 创新性使用单层RB神经网络

关于单层RB神经网络：

• radial basis network由Broomhead 和 Lowe提出
• 使用radial basis function (RBF)作为激活函数
• 使用单层神经网络

目前，该项目（PIRBN）已经发表于CMAME顶刊

2. 收益

2.1 个人收益

• 熟悉深度学习的经典模型结构 RBF network
• 从该项目中了解相关偏微分知识
• 学习 PaddleScience 套件代码，掌握开源套件开发基本知识
• 深度理解 PINNs 的机制
• 熟悉 Paddle 框架使用
• 熟悉概率与统计相关知识

2.2 PaddleScience 收益

• 补充 NTK 指标至 metric 模块
• 补充 PIRBN 案例至PDE相关案例中，提升案例丰富度
• 补充 RBF network 至 arch 模块

3.开发流程

3.1 安装 PaddleScience

下载安装 PaddleScience 套件：https://paddlescience-docs.readthedocs.io/zh/latest/zh/install_setup/#121-git

3.2 代码开发

参考 PIRBN项目，以及 PaddleScience 的开发与复现指南，使用 PaddleScience API 等价实现该项目，开发代码风格与已有案例保持一致，训练精度与原论文对齐，并仿照已有文档撰写 PIRBN 的案例文档，最终合入 PaddleScience。

4. 参考资料

• [1] J. Bai, G.-R. Liu, A. Gupta, L. Alzubaidi, X.-Q. Feng, Y. Gu, Physics-informed radial basis network (PIRBN): A local approximation neural network for solving nonlinear PDEs, Arxiv preprint arXiv:2304.06234, (2023).
• 代码地址

替代实现 Alternatives

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