函数与极限

[RaguelFoReveR]

第一节：映射和函数

一. 映射

1. 映射的概念

然后分别用fx^2x属于R 和一个半径为1圆投射在X轴的点集合，sinx在x属于-PAI/2到pai/2，这三个函数来阐述了映射满射单射的概念。
满射：任意Y能找到任意某个X对应的像
单射：任意两个不同X值，得到的Y也不能相等，一一对应

2. 逆映射和复合映射
通过上述概念的理解，不难发现只有单射才有逆映射。sinx在特定定义域也具有反函数。复合映射只要满足被包含函数的值域小于包含函数的定义域即可。

二. 函数
1. 函数概念

注意f 与f(x)的概念理解，它们是不同的，前者是表示XY的对应法则，后者是两个变量对应的函数值。
然后认识了几个定义在正负无穷的特殊函数。（注意这几个函数的默写）
1.绝对值函数
2.符号函数
3.取整函数
4.分段函数

2. 函数的几种特性
1.有界 2. 单调 3. 奇偶 4. 周期 解题中要经常用到的他们特性带来的便利

3. 反函数与复合函数
概念在映射已讲，注意直接函数和反函数的单调一致（利用单调定义证明），还关于y=x对称（利用两点值坐标可以证明）
另外什么函数具有反函数，必须是单射，sinx也只能在特定定义域才有反三角函数
复合函数注意就是定义域问题

4. 函数的运算（假设都满足定义域）
偶+偶=偶 奇+奇=奇
偶+偶=偶 偶* 奇=奇 奇*奇=偶
注意：基本运算只有 偶 + 奇 这个式子没出现，他可以是奇函数也可以偶函数，也可以非奇非偶。可以利用定义快速证明

5.初等函数
初等函数由五类基本初等函数组成（对指幂三角反三角）