Minor remarks

[Feinminen]

Зачем тут поле для контроллера, если оно ему только присваивается новый инстанс?

Для создания свойств класса можно делать более короткую запись с указанием private модификатора доступа в конструкторе:

  constructor(private rootElement: HTMLElement, options: SliderOptions) {}

Т.е. когда ты указываешь в параметрах конструктора private модификатор, то сразу создается соответствующее свойство.

[Feinminen]

Заинить ещё, пожалуйста, один из слайдеров с пустыми опциями, чтобы было видно, что можно не указывать конкретные опции и в таком случае будут присвоены дефолтные.