ch25谱聚类的一些疑惑

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我知道拉普拉斯矩阵半正定是个多维超椭球，且有一个最短轴0，但次短轴长度也就是第二小特征值为什么就代表了图节点的连通性，且他的特征向量为什么就能很好的线性分割每个簇呢？L的瑞利商可以表示为每个点的标签做差值的平方和，最小的非0瑞利商就是第二小特征值，但这意味着什么，这一章的内容不是很好理解，有没有哪里有比较详细的资料可以证明这个的呢

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我好像悟了，精髓好像就是这个argmin X^T@L@X代表了遍历每个边，计算边两端点标签的差值平方和，其中X就是你要找的最优分类标签，如果这个X找的足够好，那么遍历的所有边两端点几乎都是一个簇内的，也就是差值平方和为0，只有极少数的边是跨簇的，跨簇的边两端点差值平方和就是对X^T@L@X的主要贡献了，会让X^T@L@X大于0，优化问题就是要让这个大于0的X^T@L@X也尽可能的小，那最小也只能是非0轴的最短的那根轴了，也就是第二小特征值，此时的特征向量就是我们想找的最优簇标签，所以同一个簇的值（也就是标签，也就是特征向量里的元素）都是几乎一样的，不同簇的值是差异很大的

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多个（4个）簇的eigen vector就像这样子