【每日一题】- 2020-09-01 - 1561. 你可以获得的最大硬币数目

[azl397985856]

有 3n 堆数目不一的硬币，你和你的朋友们打算按以下方式分硬币：

每一轮中，你将会选出 任意 3 堆硬币（不一定连续）。
Alice 将会取走硬币数量最多的那一堆。
你将会取走硬币数量第二多的那一堆。
Bob 将会取走最后一堆。
重复这个过程，直到没有更多硬币。
给你一个整数数组 piles ，其中 piles[i] 是第 i 堆中硬币的数目。

返回你可以获得的最大硬币数目。

 

示例 1：

输入：piles = [2,4,1,2,7,8]
输出：9
解释：选出 (2, 7, 8) ，Alice 取走 8 枚硬币的那堆，你取走 7 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。
选出 (1, 2, 4) , Alice 取走 4 枚硬币的那堆，你取走 2 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。
你可以获得的最大硬币数目：7 + 2 = 9.
考虑另外一种情况，如果选出的是 (1, 2, 8) 和 (2, 4, 7) ，你就只能得到 2 + 4 = 6 枚硬币，这不是最优解。
示例 2：

输入：piles = [2,4,5]
输出：4
示例 3：

输入：piles = [9,8,7,6,5,1,2,3,4]
输出：18
 

提示：

3 <= piles.length <= 10^5
piles.length % 3 == 0
1 <= piles[i] <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-coins-you-can-get
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思路

由于第三个人每次都取最小的，因此我们的目标是第三个人取的总和最小，这样第一个和第二个取的总和才最大。

因此本题可以抽象为重复在一个数组中找两个数，是的其差的绝对值总和最小，直到数组中的数字都被取出。

只需要先数组倒序排序，然后每次取次大值，将最大值留给第一个人即可。

代码（Python）

class Solution:
    def maxCoins(self, piles: List[int]) -> int:
        piles.sort()
        ans = 0
        for i in range(len(piles) - 2, -1, -2):
            ans += piles[i]
            if i <= len(piles) // 3: return ans
        return 0

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(NlogN)$
• 空间复杂度：$O(1)$ 到 $O(N)$，取决于排序算法的实现。

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