LeetCode题解:213. 打家劫舍 II,动态规划(缓存偷盗状态),JavaScript,详细注释
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原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/
解题思路:
-
该题在213. 打家劫舍 II的基础上,将首尾的房屋连接在一起,也就产生了两个场景:
- 偷了第一户,最后一户不能偷,等同于从第一户偷到倒数第二户。
- 偷了最后一户,第一户不能偷,等同于从第二户偷到最后一户。
于是我们可以把房屋分成两段分别处理,然后再将得到的结果一起取最大值即可。
-
状态转移方程分析:
- 对于第
i
户人家,有偷和不偷两种可能。- 如果偷,
i - 1
户人家只能不偷。 - 如果不偷,
i - 1
户人家偷不偷都可以,此时取i - 1
户两个状态的最大值即可。
- 如果偷,
- 状态转移方程:
dp[i] = [dp[i - 1][1] + nums[i], Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])];
。 - 偷到最后一户时,只需要取其最大值,就是最高金额。
- 对于第
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var rob = function (nums) {
// 用dp1递推从0偷到nums.length-2,初始值是第0户偷与不偷的状态
let dp1 = [[nums[0] || 0, 0]];
// 从1开始递推到nums.length-2
for (let i = 1; i < nums.length - 1; i++) {
dp1[i] = [
// 如果偷当前人家,那么上一户人家就不能偷,只能取不偷的值
dp1[i - 1][1] + nums[i],
// 如果不偷当前人家,上一户人家偷不偷都可以,只需要取一个最大值
Math.max(dp1[i - 1][0], dp1[i - 1][1]),
];
}
// 用dp2递推从1偷到nums.length-1,初始值是第1户偷与不偷的状态
// 为保证dp2索引和nums能一一对应,dp2[0]存储一个空数组占位
let dp2 = [[], [nums[1] || 0, 0]];
// 从0开始递推到nums.length-1
for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
dp2[i] = [
// 如果偷当前人家,那么上一户人家就不能偷,只能取不偷的值
dp2[i - 1][1] + nums[i],
// 如果不偷当前人家,上一户人家偷不偷都可以,只需要取一个最大值
Math.max(dp2[i - 1][0], dp2[i - 1][1]),
];
}
// 两次递推结果的最大值,就是最终结果
return Math.max(...dp1[dp1.length - 1], ...dp2[dp2.length - 1]);
};