LeetCode题解：198. 打家劫舍，动态规划（不缓存偷盗状态），JavaScript，详细注释

[chencl1986]

原题链接：198. 打家劫舍

解题思路：

1. 对于第i个房子，有两种场景，偷或不偷：

   • 如果不偷的话，dp[i] = dp[i - 1] + 0
   • 如果偷的话，那么i之前的所有的可能情况，也就是dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i - 2], nums[i] + dp[i - 3], ...)。如此可知，每一位都取了之前所有可能的最大值。那么就可以推导出dp[i - 2] > dp[i - 3] > dp[i - 4]...，因此dp[i - 2]之后的对比都可以省略。

2. 状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + 0, nums[i] + dp[i - 2])。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function (nums) {
  // 由于要从前两次的状态开始递推，一次初始化时要创建两个元素，并且都要取最大值
  let dp = [
    // 偷了第0户
    nums[0] || 0,
    // 第0和1户只能选一户偷
    Math.max(nums[0] || 0, nums[1] || 0),
  ];

  // 从第2户开始递推
  for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
    dp[i] = Math.max(
      // 如果不偷第i户，只需考虑i-1户的情况
      dp[i - 1],
      // 如果偷第i户，需要考虑i-2到0户的情况，而i-2必然大于之前所有结果，此处只需要考虑i-2即可
      nums[i] + dp[i - 2],
    );
  }

  // 递推到最后一个值,就是最大偷到的金额
  return dp[dp.length - 1];
};