Ошибка в 7 задаче 3 июня 2012
mkspopov opened this issue · 2 comments
Критерий Сильвестра не работает для неотрицательно определенных матриц. Есть контрпример на википедии. Также с википедии:
"Для положительно полуопределённых матриц критерий звучит подобным образом: Форма положительно полуопределена тогда и только тогда, когда все главные миноры неотрицательны. Здесь главным минором называется определитель подматрицы симметричной относительно главной диагонали, то есть подматрицы, у которой множества задающих её номеров столбцов и строк одинаковые (напр. 1-й и 3-й столбцы и строки, на пересечении которых расположена матрица)."
Может, использовать следующий факт?
Матрица будет положительно полуопределённой тогда и только тогда, когда она является матрицей Грама какого-нибудь множества векторов. В отличие от положительно определённой матрицы данные векторы не обязательно линейно независимы.
Замечание справедливое. Впрочем, решение это почти не меняет. Исправил и написал подробнее про определители.