微博-刘大可先生：关于“植物身上的黄金分割”的叫你恍然大悟的文章

[jwenjian]

那么多科普文都在说植物上的黄金分割，尤其比如向日葵的花盘什么的，但这究竟是啥意思呢？我恐怕你看腻了这些例子，都只觉得神秘兮兮的，不知所谓——这篇文章能让你彻底弄明白这个问题。

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以下为文章节选：

这就是我们整个故事的第一个核心：
黄金分割是一个不近似任何小分母有理数，甚至不不接近任何有理数的神奇数字。
所以把它放在花盘上，我们就会发现花盘无论长到多么巨大，每个芽都与周围所有的芽大致等距，不浪费一点儿空间——这样的花盘不像前几个案例那样，存在若干条主导的螺旋队列，而是见仁见智，能从不同的方向数出好几种螺旋队列，哪一种都不比别的更加明显，或者在某些局部明显，在另一些局部就不明显。

到此为止，我们已经大体结束了方法的讨论，讲述了“黄金分割”这个数字是怎样得来的——但是，我们还有一层窗户纸没有捅破，还有原理没有介绍：连分数有什么了不起的，凭什么要把它的部分分母作为标准，评判一切实数是否近似于小分母有理数呢？我们为什么不直接比较小数精确到了多少位呢？
这个回答就是文章的第二个核心了：
因为连分数没有进位制的偏见，是“最客观”的计数方法。
首先我们从小就知道，小数就是分母为10的分数，0.1就是1/10，0.36就是36/100，那么“精确到小数点后若干位”这种操作的本质就是“用10的若干次幂作为分母求取近似”。
比如“0.33333……精确到小数点后3位是0.333”，就是说“在所有分母为1000的分数中，333/1000最近似0.33333……”。
但是想想看，这件事挺“蠢”的，不就是个1/3吗？竟然搞出了1000和333这样巨大的数字，到头来还只是个近似值——仅仅因为我们固执于10进制，对分母的选择太教条，太僵硬了。
有理数尚且如此，无理数就更严重了——我们说祖冲之的密率精确到了小数点后6位，但要知道，密率的分母是113而已，小数点后6位的分母可是巨达1000000呢！
你看看这差距有多大！

August 21, 2019 at 07:49AM

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