279. 完全平方数

[mengjian-github]

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares
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[mengjian-github]

本题难在动态规划找递推关系。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    const dp = [];  // dp的定义是数i的最小完全平方数的数量

    dp[0] = 0;

    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        let min = Infinity;
        for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
            // 递推关系是减去比i小的所有平方数，它们最小的数量取最小，再加1，就是当前的最小平方数的数量
            min = Math.min(min, dp[i - j * j])
        }
        dp[i] = min + 1;
    }

    return dp[n];
};