编程与数学(2): Geometric Series
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编程与数学(2): Geometric Series
缘起
前几天偶然看到一道题:A、B 打赌互相扔硬币,先抛出正面的人胜利,假设 A 先抛的话他赢的概率是多少?
当时跟同事讨论了下,结果是 2/3
。感觉这题挺有意思的,就想详细研究下,所以有了这篇文章。
正文
解法
从概率的角度看,第一个人可能赢在第 1、3、5、7 ..... 次,而每次赢必然是前几次抛硬币结果都为负,最后一次为正,因为抛硬币为独立事件,则可以知道赢的概率之和为:
还有呢?
如果有 3 个人或者说 k 个人打赌,那第一个人赢的概率是多少呢?
如果是 3 个人打赌,则第一个人可能赢在第 1、4、7、11 ..... 次,则在级数中对应的项次由两个人时的 2n+1
变为 3n+1
(注:n
从零开始),同理可得如果是 k
个人,则为 kn+1
,则可以知道 k
个人时赢的概率之和为:
令 k=3
,则 P(A) = 4 / 7
。
如果 A、B 决定加点难度,改为掷骰子,先掷出 6 点的人胜,那第一个人赢的概率是多少呢?
同理可知,第一个人可能赢在第 1、3、5、7 ..... 2n+1
次,稍微不同是赢之前的那几次,他们只需要不掷出 6 即可:
如果是掷 t 面骰子,先掷出 t 点的人赢,那第一个人赢的概率是多少?
如果是 k 个人掷 t 面骰子,先掷出 t 点的人赢呢,那第一个人赢的概率是多少?
结尾
从上可以知道其实所有变化都只是 Geometric Series
的变种。这就是数学的魅力所在,从各种各样的形式中发现统一的模式,又将这统一的模式应用于无穷无尽的变化中。
枢始得其环中,以应无穷。 --《庄子·齐物论》
shidenggui commented
@po88sdf 太久没用都没印象了。想想以前还是学奥数的人,真的是用进废退。现在是从头开始补。
niu476806865 commented
那我问一下第一题A输掉的概率是多少
shidenggui commented
@niu476806865 1/3