最小路径和-64

[sl1673495]

64.最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

思路

找状态转移方程

首先这题要想清楚的一点是，到达了一个格子只有两种可能：

1. 从左边来。
2. 从上边来。

有了这个思路，状态转移方程其实就可以定义出来了：dp[i] = min(dp[left], dp[top])

找基础状态

其实第一行和第一列都是基础状态，第一行的格子只有可能从左边过来，而第一列的格子只可能从上面过来。

开始动手

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
let minPathSum = function (grid) {
    let y = grid.length
    if (!y) {
        return 0
    }
    let x = grid[0].length

    let dp = []
    for (let i = 0; i < y; i++) {
        dp[i] = []
    }

    dp[0][0] = grid[0][0]
    
    // 第一行的基础状态 记得加上左边格子的值
    for (let j = 1; j < x; j++) {
        dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j - 1]
    }

    // 第一列的基础状态 加上上方格子的最优解即可
    for (let i = 1; i < y; i++) {
        dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0]
    }

    // 开始求左上往右下求解
    for (let i = 1; i < grid.length; i++) {
        for (let j = 1; j < grid[i].length; j++) {
            let cur = grid[i][j]
            let fromUp = cur + (dp[i - 1][j] !== undefined ? dp[i - 1][j]: Infinity)
            let fromLeft = cur + (dp[i][j - 1] !== undefined ? dp[i][j - 1]: Infinity)

            dp[i][j] = Math.min(
                fromUp,
                fromLeft
            )
        }
    }
    return dp[y - 1][x - 1]
};