Projekt robiony w parze - o implementacji liczb rozmytych.
Liczby rozmyte (ang. fuzzy numbers) stosuje się do opisu wielkości lub zjawisk nieprecyzyjnych lub niepewnych. Z grubsza rzecz ujmując, są one pewnym uogólnieniem liczb rzeczywistych, gdyż zamiast odnosić się do pojedynczej wartości, reprezentują spójny zbiór możliwych wartości, z których każda ma określony pewien stopień przynależności z przedziału [0, 1]. Do najprostszych należą trójkątne liczby rozmyte (ang. triangular fuzzy numbers), których przynależność definiowana jest funkcją postaci:
{ (x - l) / (m - l), gdy l <= x <= m;
f(x) = { (u - x) / (u - m), gdy m < x <= u;
{ 0, w przeciwnym razie;
gdzie x, l, m, u są liczbami rzeczywistymi takimi, że l < m < u. Parametr l określa lewy koniec trójkąta, m określa szczyt trójkąta, zaś u określa prawy koniec trójkąta. Oczywiście żadne wartości spoza przedziału [l, u] nie należą do tak zdefiniowanej liczby rozmytej. Dopuszczalna jest również sytuacja, gdy trójkątna liczba rozmyta reprezentuje zwykłą liczbę rzeczywistą, tzn. l = m = u. Zatem do reprezentowania trójkątnej liczby rozmytej stosować można trójkę liczb rzeczywistych (l, m, u), gdzie l <= m <= u. Na przykład, trójka (1, 2, 3) reprezentuje trójkątną liczbę rozmytą, której funkcja przynależności ma kształt trójkąta o wierzchołkach (1, 0), (2, 1) i (3, 0).
W ramach zadania należy zaimplementować klasę TriFuzzyNum reprezentującą trójkątną liczbę rozmytą. Parametry l, m i u tej liczby mają być typu real_t, będącego aliasem typu zmiennoprzecinkowego, np. double. W ramach tej klasy powinna być możliwość:
- utworzenia trójkątnej liczby rozmytej na podstawie wartości jej parametrów l, m oraz u, przy czym kolejność ich podania nie ma znaczenia, np. TriFuzzyNum num(1.25, 2.25, 3.25); TriFuzzyNum num(2.25, 3.25, 1.25); constexpr TriFuzzyNum num(1.25, 2.25, 3.25); constinit static TriFuzzyNum num(1.25, 2.25, 3.25); Nie powinno być natomiast możliwości utworzenia obiektu bez podania któregoś lub żadnego parametru.
- utworzenia trójkątnej liczby rozmytej za pomocą kopiowania oraz przenoszenia (ang. copy and move constructors);
- odczytania wartości parametrów l, m i u za pomocą metod lower_value, modal_value i upper_value, które mogą być wykonywane w czasie kompilacji;
- realizacji operacji przypisania w wersji kopiującej i przenoszącej;
- wykonania następujących operacji arytmetycznych: (l1, m1, u1) + (l2, m2, u2) = (l1 + l2, m1 + m2, u1 + u2), (l1, m1, u1) - (l2, m2, u2) = (l1 - u2, m1 - m2, u1 - l2), (l1, m1, u1) * (l2, m2, u2) = (l1 * l2, m1 * m2, u1 * u2) oraz ich wersji z operatorem przypisania +=, -= i *=;
- wysłania do Strumienia wyjściowego napisu postaci "(l, m, u)", np. "(1.5, 2.5, 3.5)" dla obiektu TriFuzzyNum(1.5, 2.5, 3.5);
- porównywania trójkątnych liczb rozmytych za pomocą operatora <=>, dającego w szczególności możliwość porównywania za pomocą operatorów: <, <=, >, >=. Operacje te wymagają porównania nie samych parametrów (l, m, u) trójkątnych liczb rozmytych, ale obliczonych na ich podstawie rang. Rangą trójkątnej liczby rozmytej jest trójka postaci (x - y / 2, 1 - y, m), gdzie x = ((u - l) * m + sqrt(1 + (u - m) * (u - m)) * l + sqrt(1 + (m - l) * (m - l)) * u) / z, y = (u - l) / z, z = (u - l) + sqrt(1 + (u - m) * (u - m)) + sqrt(1 + (m - l) * (m - l)). Rangi trójkątnych liczb rozmytych należy porównywać zgodnie z porządkiem leksykograficznym. Wymagana metoda porównań trójkątnych liczb rozmytych pochodzi z pracy dostępnej pod adresem: https://www.researchgate.net/publication/260834079_A_new_method_for_ranking_triangular_fuzzy_numbers
- porównywania operatorami == i != sprawdzającymi jedynie równość lub różność parametrów (l, m, u) trójkątnych liczb rozmytych.
Oprócz tego należy zaimplementować klasę TriFuzzyNumSet reprezentującą wielozbiór trójkątnych liczb rozmytych o następujących własnościach:
- kolekcję trójkątnych liczb rozmytych można stworzyć za pomocą TriFuzzyNumSet({fnum1, fnum2, ..., fnumN}), z możliwością tworzenia pustej kolekcji, gdy nie podano żadnego argumentu;
- kolekcję można tworzyć, kopiując lub przenosząc inną kolekcję;
- kolekcję można przypisywać w wersji kopiującej i przenoszącej;
- wstawianie trójkątnej liczby rozmytej do kolekcji ma się odbywać za pomocą metody insert, działającej w wersji kopiującej i przenoszącej;
- usuwanie liczby z kolekcji ma być realizowane z pomocą metody remove, przy czym w przypadku, gdy podana jako argument liczba rozmyta nie występuje w kolekcji, to nie jest wykonywana żadna operacja;
- kolekcja udostępnia metodę arithmetic_mean, dającą w wyniku trójkątną liczbę rozmytą, której parametry (l, m, u) są średnimi arytmetycznymi poszczególnych parametrów wszystkich liczb przechowywanych w kolekcji, np. dla kolekcji zawierającej trójkątne liczby rozmyte {(1, 2, 3), (1, 2, 3), (1, 5, 6)} średnią arytmetyczną będzie trójkątna liczba rozmyta reprezentowana przez (1, 3, 4). Próba wykonania tej metody na rzecz pustej kolekcji powinna zakończyć się zgłoszeniem standardowego wyjątku std::length_error z komunikatem "TriFuzzyNumSet::arithmetic_mean - the set is empty."
Na koniec należy zdefiniować globalną funkcję crisp_number(real_t v) zwracającą trójkątną liczbę rozmytą o parametrach l = m = u = v. Funkcja ta może być wykonywana tylko podczas kompilowania. Ponadto zdefiniować należy stałą globalną crisp_zero reprezentującą trójkątną liczbę rozmytą (0, 0, 0), która inicjowana ma być tylko podczas kompilowania.