- Производные высших порядков, правила их вычисления.
- Производная от функции, заданной параметрически.
- Производная от функции, заданной неявно.
- Дифференциалы высших порядков и их свойства.
- Теорема Ферма.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- Правила Лопиталя.
- Формула Тейлора с различными формами остаточного члена.
- Стандартные разложения по формуле Маклорена.
- Условия постоянства функции на промежутке.
- Определение функции, монотонной на промежутке. Критерии строгой и нестрогой монотонности.
- Определение точки локального экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
- Определение выпуклости функции на промежутке. Критерии выпуклости.
- Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия точки перегиба.
- Асимптоты вертикальные, наклонные и горизонтальные.
- Схема исследования функции и построения ее графика.
- Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Правила вычисления неопределенных интегралов.
- Таблица интегралов. Метод внесения под дифференциал.
- Замена переменной в неопределенном интеграле. Примеры.
- Правило интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Примеры.
- Рациональные функции. Правильные и неправильные дроби. Выделение целой части для неправильной дроби.
- Простейшие рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие с неопределёнными коэффициентами.
- Методы нахождения неопределённых коэффициентов.
- Интегрирование простейших дробей.
- Алгоритм вычисления интеграла от рациональной функции.
- Интегрирование простейших рациональных дробей (4 типа).
- Алгоритм вычисления неопределенного интеграла от рациональной функции. Методы нахождения неопределенных коэффициентов.
- Интегрирование дробно-линейных иррациональных функций.
- Подстановки Эйлера.
- Интегрирование дифференциального бинома.
- Вычисление интегралов от тригонометрических функций.
- Понятие определенного интеграла Римана через интегральные суммы Римана.
- Геометрический смысл определенного интеграла.
- Свойства определенного интеграла.
- Классы интегрируемых функций.
- Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
- Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Приложения определенного интеграла: вычисление длины дуги, вычисление площади плоской фигуры.