ODE Solver

Implementação de alguns métodos numéricos de resolução de equações diferenciais ordinárias.

Requisitos:

O programa depende de duas bibliotecas de python:

matplotlib.pyplot para a criação e apresentação dos gráficos de cada método
sympy para transformar a expressão de f em uma função de python

Ambas bibliotecas podem ser instaladas com sudo pip install matplotlib sympy

Nota: A biblioteca matplotlib requer a instalação do pacote de GUI Tk. Guia de Instalação do Tk

Uso:

Para executar o programa basta colocar essa linha no seu terminal:

$ python main.py [input_file] <-v -p> <output_file>

Onde

-v faz a apresentação dos valores no modo verboso (todos os ts de t0 a tf)
-p faz a apresentação do gráfico de cada problema

Especificação da entrada:

A entrada deve ser dada na forma metodo y0 y1 ... t0 h tf f <o>, sem as aspas, onde:

metodo é o código do método que deve ser utilizado

Método	Código
Euler Simples	euler
Euler Inverso	euler_inverso
Euler Aprimorado	euler_aprimorado
Runge-Kutta	runde_kutta
Adams-Bashforth	adam_bashforth
Adams-Moulton	adam_moulton

Obs.: No caso dos métodos de passos múltiplos pode ser especificado um método de passo simples para gerar os o primeiros pontos da seguinte forma:

`[metodo_de_passos_multiplos]_by_[metodo_de_passo_simples]`

Obs. 2: O método de Adams-Bashforth 1 é equivalente ao método de Euler Simples; o método de Adams-Moulton 1 é equivalente ao método de Euler Inverso; o método de Adams-Moulton 2 é equivalente ao método de Euler Composto.

y0 y1 ... é uma sequência de valores iniciais conhecidos de y (y(t0), y(t1), ...)
t0 é o valor inicial de t
h é o tamanho do passo desejado
tf é o valor final que se deseja encontrar
f é a função derivada de y(t) que deve ser dada na formatação de expressão da biblioteca math, ou seja, t² é escrito t**2

Obs.: Para dar valores de ponto flutuante na entrada usar a notação com ponto (.), ao invés de vírgula (,)

<o> é a ordem do método no caso de métodos de passos múltiplos

Exemplo de entrada:

adam_bashforth 0.0 0.1 0.23 0.402 0.6328 0 0.1 20 1-t+4*y 5

euler 0 0 20 1-t+4*y

Especificação da Saída:

O código pode gerar até duas saídas: o resultado de y(tf), e um gráfico dos pontos encontrados.

Obs.: Os pontos intermediários podem ser também apresentados

Exemplo de Saída:

A entrada 0, 1, cos(t)*y, 0.1, 20, 3 8 13 gera a seguinte saída:

Runge-Kutta
y( 20.0 ) = 2.49164881245

Adams-Bashforth 6
y( 20.0 ) = 2.49165201274

Adams-Moulton 6
y( 20.0 ) = 2.49164908305

e o gráfico a seguir: