Este documento demonstra como encontrar a função composta gog(x), onde f(x) = 2x - 3 e g(x) = x^2 - 1. O conceito de composição de função é explicado e as etapas de cálculo são apresentadas em detalhes usando a notação LaTeX.
O código LaTeX mostra a função de gog(x), que envolve a aplicação de g duas vezes: primeiro em x e depois na expressão resultante. As etapas detalham o processo para maior clareza:
\left[\left( x^{2} \cdot x^{2} -1 \cdot x^{2} -1 \cdot x^{2} + 1\right) \right] \\
\left(x^{2 + 2} -x^{2} -x^{2} + 1\right)\\
x^{4} - 2x^{2} + 1 - 1\\
x^{4} - 2x^{2} + \cancel{1} - \cancel{1}\\
x^{4} - 2x^{2}
Definições de funções: Começamos definindo as funções f(x) e g(x).
Função Composta: Queremos encontrar gog(x), o que significa aplicar g duas vezes: g(g(x)).
Aplicação da função interna: Substituímos x ^ 2 - 1 (o resultado da aplicação de g a x em g (x).
Quadratura: quadramos a expressão (x ^ 2 - 1).
Expansão: Expandimos o termo ao quadrado usando a regra do expoente (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Combinando termos semelhantes: combinamos termos com os mesmos expoentes.
Simplificação: cancelamos os 1 que somam e subtraem.
Resultado Final: A função composta gog(x) é igual a x^4 - 2x^2.
