Жадібний алгоритм працює за принципом вибору найбільшого доступного номіналу монети для формування суми. Це дуже ефективний підхід для набору монет, де кожен більший номінал кратний меншим (наприклад, монети номіналів [50, 25, 10, 5, 2, 1]).
Часова складність: O(n), де n – кількість номіналів монет. Алгоритм робить лише один прохід по масиву монет, що робить його дуже швидким навіть для великих сум.
Недоліки: Жадібний алгоритм може не завжди знаходити оптимальне рішення для інших наборів монет. Наприклад, для набору монет [10, 6, 1] для суми 12 жадібний алгоритм видасть рішення {10: 1, 1: 2}, тоді як оптимальним буде {6: 2}.
Алгоритм динамічного програмування підходить для будь-якого набору монет і завжди знаходить мінімальну кількість монет, необхідних для формування суми. Він будує рішення шляхом обчислення мінімальної кількості монет для кожної можливої суми від 0 до потрібної.
Часова складність: O(n * m), де n – кількість номіналів монет, а m – сума, яку потрібно видати. Це може бути повільнішим порівняно з жадібним алгоритмом для дуже великих сум.
Переваги: Алгоритм завжди гарантує оптимальне рішення, навіть якщо жадібний алгоритм дає неправильну відповідь для деяких наборів монет.
- Жадібний алгоритм підходить для стандартних наборів монет, де кожен номінал кратний меншим. Він дуже швидкий і простий в реалізації.
- Алгоритм динамічного програмування завжди знаходить оптимальне рішення, але потребує більше часу і пам'яті, особливо для великих сум.
Для системи касового апарату, де використовується стандартний набір монет, жадібний алгоритм є кращим вибором завдяки його простоті та швидкості. Проте для нестандартних наборів монет або задач, де важлива мінімальна кількість монет, алгоритм динамічного програмування буде більш ефективним.