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image sharpening, laplacian filter, gradient filter

Image Sharpening - 影像銳化

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影像微分

• 影像的座標系不是連續，x軸座標 0, 1, 2, ..., x-1, x, x+1, ...，遞增 1。

• 單一變數，一階微分定義

  • 

• 單一變數，二階微分定義

  • 

• 影像可表示為 x, y 軸兩變數的函數，f(x, y)為座標 (x, y) 的 intensity

  • 影像的二階微分定義，為在 f 分別對 x 及 y 進行兩次偏微分，然後加總。根據上式(二次微分)，得到

    • x 方向，

    • y 方向，

    • 上兩式加總，得

      

• Laplacian Kernel

  • 上式影像二次微分，可以透過使用 Laplacian Kernel 進行 Convolution 達成。

  • Laplacian Kernel

    

  • Laplacian Kernel 擴展形式

    

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銳化 <版本一>：

即 銳化 = 原圖 + (原圖與 Laplacian Kernel 擴展形式的 Convolution 運算)

原圖 原圖經過 Laplacian Convolution得到下圖 銳化 <版本一>

缺點∶是銳化了，但也製造出很多雜訊!

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銳化 <版本二>： Sobel

• 銳化，但不要有雜訊。只銳化 edge 的地方，如果原本平坦的地方，有發生二階微分較高的情形，將它抹去。

• 方法:

  • step 1) 原圖經過 Sobel Kernel 找 Edge。

  • step 2) Edge 經過 Average Kernel 模糊化。

  • step 3) 模糊化後的 Edge，標準化到 0~1 之間。

  • step 4) 原圖 + Lapacian * Step3。

• Step 1

  • Sobel 運算：原圖分別計算水平、垂直 Sobel Kernel 做 Convolution 運算後加總，可將 edge 找出來。

  • Sobel Kernel

    • Horizontal

      

    • Vertical

      
  

• Step 2

  • 將 Step 1 Edge 模糊化。對 Step 1 以 Average Kernel 進行 Convolution 運算。

  • Average Kernel

    
  

• Step 3

  • 將 Step 2 模糊化後的 Edge，標準化到 0~1 之間。

  • 使用 OpenCV 提供的 Normalization 函式

    step_3 = cv2.normalize(step_2_blur, None, 0, 1, cv2.NORM_MINMAX)    

• Step 4

  • 原圖 + Lapacian * Step 3

  • Laplacian * Step 3 有助於將雜訊去除，只留下 edge 處要進行銳化。

  • 銳化效果版本二。對比原圖，細節被加強，且沒有版本一嚴重的雜訊。

  

  • 原圖

  

其他照片銳化效果比較

	20070401_121.jpg
原圖
銳化 版本一
銳化 版本二

	flower_1.jpg
原圖
銳化 版本一
銳化 版本二

	bird_4_crop.jpg
原圖
銳化 版本一 悲劇了
銳化 版本二

	IMG_7367_2.jpg
原圖
銳化 版本一
銳化 版本二