帧间差法（Frame Difference Method）是一种视频目标检测的基本技术，它利用相邻帧之间的差异来检测运动目标。
帧间差法的核心原理是检测相邻帧之间的差异，其基本步骤如下：
- 帧差计算：对于每一对相邻帧，计算它们之间每个像素的差异。这可以通过简单地逐像素相减来实现。
- 阈值处理：对帧差图像应用阈值处理，将像素差异分为前景（运动目标）和背景两类。像素差异大于阈值的像素被标记为前景，而像素差异小于阈值的像素被标记为背景。
- 目标检测：对阈值化后的帧差图像进行连通分量分析或轮廓检测，以检测出运动目标的位置和轮廓。
帧间差法可以用以下公式表示：
其中：
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$I_{\text{diff}}(x, y, t)$ 是帧差图像的像素值。 -
$I(x, y, t)$ 是当前帧在坐标 ((x, y)) 处的像素值。 -
$I(x, y, t-1)$ 是前一帧在相同坐标处的像素值。
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背景建模：首先，需要建立背景模型。采用初始帧初始化背景。
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高斯分布建模：建立背景模型时，通常使用单一高斯分布来建模背景像素的颜色分布。这个高斯分布由两个关键参数组成：
- 均值（mean）：表示背景颜色的平均值。
- 标准差（standard deviation）：表示颜色值在背景中的变化程度。
高斯分布的概率密度函数：
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \cdot e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} $$
使用一段时间T内的视频帧初始化图像均值和标准差，这里使用12帧图像。
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差异检测：在每一帧中，将当前像素的颜色值与背景模型的高斯分布进行比较。如果像素值与高斯分布相符，将其标记为背景；如果不符，将其标记为前景。通常，可以使用阈值来确定何时将像素标记为前景。如果像素值与高斯分布差异超过阈值，则被认为是前景。如果
$$ |I(x,y) - \mu_{t-1}(x,y)| < k \cdot \sigma_{t-1}(x,y) $$
那么将该像素点(x,y)就是背景点，进行参数更新。
$$ \mu_{t}(x,y) = (1-\lambda)\mu_{t-1}(x,y)+\lambdaI(x,y)\ \sigma_{t}^{2}(x,y) = (1-\lambda)*\sigma_{t-1}^{2}(x,y) + \lambda *
(I(x,y) - \mu_{t}(x,y))^{2} $$进行背景更新
$$ B_{t}(x,y) = (1-\lambda)B_{t-1}(x,y)+\lambdaI(x,y) $$
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目标检测：通过差异检测，可以轻松检测出前景目标。不符合背景模型的像素被标记为前景，这有助于定位运动的目标对象。结果储存于'output/'