- Augmented Lagrangian relaxation(ALR)：增广拉格朗日松弛，在拉格朗日松弛的基础上加上一个二次惩罚项，增加了解法的鲁棒性，使得转换后的问题更容易求解。
- Block coordinate descent method：块坐标下降法，算法在迭代的过程中，沿着某一个坐标的方向进行一维搜索，寻找函数的一个局部极小值， 整个过程中循环搜索不同的坐标方向。
- Alternating Direction Method of Multiplier(ADMM)：ADMM可用于迭代优化K辆车的VRPTW问题，使得从不可行解收敛到可行，它把原问题分解成关于 每辆车的子问题，使得子问题可以调用向前动态规划算法求解。
- 可应用于VRPTW(Vehicle Routing Problem with Time Window)问题。
- FDP：维护一个(K, S, T)的矩阵，K为参与考虑的方案数，S为需求点的个数，T为时间。状态为当前时刻t，前K个最优的配送方案，状态转移为当前时刻t，考虑前 K个最优配送方案，对于每一方案都可以选择任意未服务过的客户，到达t+t(i)时刻，t(i)表示从当前服务点出发，到达选择的新客户i服务点的时间花费，然后跳到t+1 时刻，每个时刻t只考虑前K个最优配送方案。定义初始状态，所有车辆都从同一个起始点出发，从时刻0开始出发。
- ADMM：首先初始化原问题的上界和下界、拉格朗日乘子、二次项参数和每辆车对应的配送方案等变量，开始循环，固定其他车辆的配送路径，对K辆车先后调用FDP 求出其最小成本的配送路径，更新乘子和惩罚项参数，然后生成上下界并更新。
- CalculateCostForVehicle：在某一个迭代轮次，根据当前车队的配送方案，计算出每一辆车的原始成本。
- FeasibleSolution:解的可行化。主要用于迭代轮次结束以后解还未收敛至可行解，则可行化该不可行解。若有某服务点被两辆车服务了两次，则保留第二辆车的服务， 修改第一辆车的配送，若有客户未被服务，则指派一辆备用的车辆为该客户服务。
- GeneralizedCostMatrix:生成广义成本矩阵，把迟到产生的费用加入到原成本矩阵，即允许迟到，但是会产生惩罚费用。
- GenerateFreshness：为每辆车选择最优的水果新鲜度，使得水果在配送至客户处时最接近客户要求的品质。已知每辆车配送方案的前提下，循环尝试每种新鲜度 可以使得每辆车对其服务客户的新鲜度偏差最小，选择对应新鲜度。
输出程序结果并制作图像：
左图为UB和LB随着迭代次数的变化，右图为未服务的顾客数随着迭代次数的变化。从右图可以看出随着迭代轮次的增加，未服务的顾客数从最大值逐渐下降，到约第32
轮次时收敛至0，说明程序逐渐从刚迭代时得到的全部顾客都未服务的不可行解，随着迭代轮次的增加，到收敛时可以得到一个全部顾客都满足需求的可行解。
由左图可以看出随着迭代轮次的增加，上界逐渐下降，下界逐渐上升，解的质量随着迭代轮次的增加而增加。结合上述结论，随着迭代轮次的增加至程序收敛时，
可以得到一个较好的可行解（或未收敛时得到一个近似较优解）。
另附一份 算例说明.doc 证明经过迭代：1.ADMM逐渐把不可行解转化为可行解；2.解会被不断优化，直至收敛。
[1] Y.Yao, X.Zhu, H.Dong, S.Wu, H.Wu, L.C.Tong and X.Zhou, "ADMM-based Problem Decomposition Scheme for Vehicle Routing Problem with Time Windows," Transportation Research Part B:Methodological, vol. 129, no. 19, pp. 156-174, 2019.