Esta es una serie de textos que e ido y voy escribiendo de tanto en tanto según lo que voy estudiando. Para poder leer a través de ellos debe tener ciertas consideraciones:
- Mis funciones se componen de derecha a izquierda, i.e. (g o f)(x) = f(g(x)). Esto es para hacer diagramas conmutativos intuitivos.
- Los textos se dividen en dos: libros y guías. Los libros son más grandes y tienen un cierto orden. Las guías no tienen orden y son relativamente cortas.
- Todo mi contenido está en español y está escrito en LaTeX puro. De haber textos en otros idiomas, éstos tendrán su traducción oficial.
- Ocupo esta página para actualizar mis libros, estando completos o no, por ende el material aquí se puede considerar "inestable", pues podría (y lo voy) reescribiendo con el tiempo.
Me gustan las matemáticas formales y por ende todos los libros tienen cierta base axiomática explicada. Para todos los textos se recomienda comenzar con el libro de Teoría de Conjuntos en donde se explican y desarrollan las teorías ZFC y NBG, así como una serie de otros conceptos de gran utilidad e interés, no obstante, el libro es bastante técnico y por ello sólo se exige el primer capítulo, la primera sección sobre cardinalidad y la sección sobre el axioma de elección, una vez terminado eso puede saltar a cualquier otro libro, entre: análisis y álgebra.
El libro de Análisis puede o no tener un capítulo introductorio sobre topología que es obligatorio, sino algún libro de topología lo indicará. El libro de Álgebra utiliza las nociones generales de la teoría de categorías (con saber que es un epi-, iso-, endo- y automorfismo basta). En general se recomienda leer los dos primeros capítulos del libro de álgebra para entender los conceptos de grupo (abeliano), anillo y cuerpo (ordenado). La noción general de conjunto (parcial, totalmente) ordenado se define en el libro de Teoría de Conjuntos.
Otra consideración es que le doy gran importancia al axioma de elección, equivalencias y formas débiles del mismo, por eso, trato de indicar que forma de elección es necesaria en ciertos resultados con paréntesis ya sea, por ejemplo, el axioma de elecciones numerable (AEN), el teorema del ultrafiltro (TUF), etc. En general trato de hacer demostraciones con el uso más débil de elección posible, eso hace que algunos resultados (como el teorema de Cantor-Schröder-Bernstein o el teorema de Heine-Borel) tengan demostraciones bastante diferentes de las usuales, pero también sirven como guía ya que distintos modelos tienen distintas suposiciones, y sobretodo relativo al axioma de elección no hay ninguna forma que sea considerado estándar.
Mis libros no suelen traer problemas consigo, sino que traen teoremas sin demostración donde se presume que el lector atento llene los detalles. Además de ello, se prioriza el contenido sobre la sobre-ejemplificación; esto no quiere decir que carezca de cualquier indicio de intuición, sino que el enfoque es el de profundizar lo más posible.
Cualquier consulta o anotación se puede dar a mi correo: josejustjose@gmail.com