Вариант Ньютона — Котса • Построить интерполяционную квадратурную формулу с весо- вой функцией p(x) = (x − a) −α (b − x) −β на отрезке [a, b] по трём равномерно распределённым узлам x 1 = a, x 2 = (a + b)/2, x 3 = b. Оценить методическую погрешность построенного пра- вила (11), сравнить её с точной погрешностью. • На базе построенной малой ИКФ построить составную КФ и, уменьшая длину шага h, добиться заданной точности ε = 10 −6 . Погрешность оценивать методом Ричардсона. На каждых по- следовательных трёх сетках оценивать скорость сходимости по правилу Эйткена. • Проведя вычисления по трём грубым сеткам с малым числом шагов (например, 1, 2 и 4) использовать оценку скорости сходи- мости и выбрать оптимальный шаг h opt . Начать расчёт c шага h opt и снова довести до требуемой точности ε.
Вариант Гаусса Выполнить всё то же самое, используя трёхточечные формулы Гаус- са вместо формул Ньютона — Котса. Узлы каждой малой формулы находить либо с помощью формул Кардано, либо численно. Обратите внимание, что из-за ограниченности разрядной сетки при хранении чисел и большой чувствительности полиномов к по- грешностям в их коэффициентах, может оказаться так, что узлы формул Гаусса, находимые как корни узлового многочлена, будут выходить за границы отрезка интегрирования, что не позволит най- ти с их помощью решение задачи.