Численное решение нелинейных уравнений и систем Цель работы: изучить численные методы решения нелинейных уравнений и их систем, найти корни заданного нелинейного уравнения/системы нелинейных уравнений, выполнить программную реализацию методов. № варианта определяется как номер в списке группы согласно ИСУ. Лабораторная работа состоит из двух частей: вычислительной и программной.
Для нелинейных уравнений:
- Все численные методы (см. табл. 8) должны быть реализованы в виде отдельных подпрограмм/методов/классов.
- Пользователь выбирает уравнение, корень/корни которого требуется вычислить (3-5 функций, в том числе и трансцендентные), из тех, которые предлагает программа.
- Предусмотреть ввод исходных данных (границы интервала/начальное приближение к корню и погрешность вычисления) из файла или с клавиатуры по выбору конечного пользователя.
- Выполнить верификацию исходных данных. Необходимо анализировать наличие корня на введенном интервале. Если на интервале несколько корней или они отсутствуют – выдавать соответствующее сообщение. Программа должна реагировать на некорректные введенные данные.
- Для методов, требующих начальное приближение к корню (методы Ньютона, секущих, хорд с фиксированным концом), выбор начального приближения (а или b) вычислять в программе.
- Для метода простой итерации проверять достаточное условие сходимости метода на введенном интервале.
- Предусмотреть вывод результатов (найденный корень уравнения, значение функции в корне, число итераций) в файл или на экран по выбору конечного пользователя.
- Организовать вывод графика функции, график должен полностью отображать весь исследуемый интервал (с запасом).
Для систем нелинейных уравнений:
- Пользователь выбирает предлагаемые программой системы двух нелинейных уравнений (2-3 системы).
- Организовать вывод графика функций.
- Начальные приближения ввести с клавиатуры.
- Для метода простой итерации проверить достаточное условие сходимости.
- Организовать вывод вектора неизвестных: 𝑥1, 𝑥2.
- Организовать вывод количества итераций, за которое было найдено решение.
- Организовать вывод вектора погрешностей: |𝑥𝑖(𝑘) − 𝑥𝑖(𝑘−1)|
- Проверить правильность решения системы нелинейных уравнений.