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RSA算法演示程序,仅供了解RSA算法实现原理

Primary LanguageObjective-CApache License 2.0Apache-2.0

RSA-Algorithm

RSA算法演示程序,仅供了解RSA算法实现原理

RSA算法原理

  • 找出两个"很大"的质数:P & Q
  • N = P * Q
  • M = (P - 1) * (Q - 1)
  • 找出整数E,E与M互质,即除了1之外,没有其他公约数
  • 找出整数D,使得E*D除以M余1,即 (E * D) % M = 1

经过上述准备工作之后,可以得到:

  • E是公钥,负责加密
  • D是私钥,负责解密
  • N负责公钥和私钥之间的联系
  • 加密算法,假定对X进行加密
    • (X ^ E) % N = Y
  • 根据费尔马小定义,根据以下公式可以完成解密操作
    • (Y ^ D) % N = X

RSA本身算法的核心**还是比较简单的,加密、解密算法的区别也只是在乘方取模部分使用的数字有所区别而已

当然,实际运用要比示例代码复杂得多,由于RSA算法的公钥私钥的长度(模长度)要到1024位甚至2048位才能保证安全, 因此,P、Q、E的选取,公钥、私钥的生成,加密、解密模指数运算都有一定的计算程序,需要依托计算机高速运算来完成。

公开密钥的好处

  • 简单 就是一些乘除而已
  • 可靠 可以保证产生的密文是统计独立,并且分布均匀的,也就是说:
    • 不论给出多少份明文和对应的密文,也无法根据已知的明文和密文的对应关系,破译出下一份密文
    • N和E可以公开给任何人加密使用,但是只有掌握密钥D的人才可以解密,即使加密者自己也无法解密
  • 灵活 可以产生很多的公钥E和私钥D的组合给不同的加密者

测试数据说明

P = 11;
Q = 13;
N = 143;
M = 120;

E = 89;
D = 209;

提示:本示例程序仅用于演示,N的数值只有143,能够加密的字符范围有限。

致谢

本示例程序的**,参照吴军博士的《数学之美》一书,在此表示感谢!