L’algorithme pour le calcul des pulsations et modes propres en utilisant la méthode des puissances inverses de Rayleigh (décalage) :
Le calcul des pulsations et modes propres est composé en deux parties : A. Calcul de la pulsation fondamentale 𝜔1, à l’aide de la méthode d’itération matricielle inverse. B. Calcul des pulsations supérieures à l’aide de la méthode de décalage spectral.
Calcul de la pulsation fondamentale : La procédure itérative pour la détermination de la pulsation fondamentale est :
- Assigner la tolérance ;
- Assigner
$𝑅 = 1$ ; - Donner une approximation initiale à
${{𝐴}}_1$ ; - Déterminer
${{𝐴}}_{𝑗+1}$ :
- Calculer l’estimation de la pulsation propre en calculant R :
- Vérifier la convergence :
- Retourner à l’étape 3 pour faire une nouvelle itération.
- Quand le critère de tolérance est vérifié (à l’itération finale l), calculer la pulsation fondamentale et les modes propres :
Calcul des pulsations supérieures :
- Assigner la tolérance ;
- Donner une approximation initiale à
${{𝐴}}_{1}$ ; - Donner une approximation initiale à 𝜇,
$\lambda_1$ ; - Déterminer
${{𝐴}}_{𝑗+1}$ : - Obtenir une estimation de la pulsation propre :
- Normaliser le vecteur :
- Vérifier la convergence :
- Quand le critère de tolérance est vérifié (à l’itération finale l), calculer la pulsation fondamentale et les modes propres :