Primeiro, mude o .env do Docker para seus parametros:
PROJECT_NAME=projectname
Seguimos ...
cd protectname/src
docker exec -it projectname-app composer create-project laravel/laravel .
Edite o .env do projeto com os dados do novo banco de dados.
DB_CONNECTION=mysql
DB_HOST=database
DB_PORT=3306
DB_DATABASE=homestead
DB_USERNAME=homestead
DB_PASSWORD=secret
Algumas vezes é necessário setar permissões.
sudo chown -R $USER:$USER .
sudo chmod -R 777 storage/
docker exec -it projectname-app php artisan config:clear
docker exec -it projectname-app php artisan migrate