Introdução à Inversão de Dados Geofísicos

Disciplina ministrada ao Programa de Pós-Graduação em Geociências da Faculdade de Geologia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (FGEL/UERJ).

Professor: André Luis A. Reis

E-mails: reisandreluis@gmail.com / andre.reis@uerj.br

Aviso: O material disponibilizado neste repositório está em constante desenvolvimento e, portanto, a universidade e a coordenação de graduação não possuem qualquer responsabilidade sobre o seu conteúdo. As aulas não serão gravadas.

Ementa

Revisão matemática: Matrizes e vetores. Espaços e subespaços vetoriais. Determinantes. Autovalores e autovetores. Sistemas de equações lineares. Séries de Taylor. Problema direto e problema inverso: Discretização e parametrização. Problemas lineares e não-lineares. Formulação matemática do problema inverso. Existência, unicidade e estabilidade das soluções. Regularização: como contornar problemas mal-postos. Exemplos e aplicações na Geofísica.

Versão oficial do conteúdo da disciplina: TEG: Introdução à inversão

Tópicos do curso

Noções básicas de Álgebra Linear e Cálculo vetorial
O que é um problema inverso?
Problema inverso linear e não-linear
Existência, unicidade e estabilidade de soluções
Tipos de regularização
Aplicações na Geofísica

Conteúdo didático computacional

Aviso: Os códigos aqui apresentados são parte de uma disciplina e sua usabilidade é, consideravelmente, limitada a nível de pesquisa e desenvolvimento. A universidade não tem qualquer responsabilidade sobre a aplicação, tanto a nível acadêmico quanto profissional, dos códigos aqui apresentados.

Introdução ao Python
- Comandos básicos pythonic_first_steps.ipynb
- Noções de Álgebra Linear em Python
Exemplos de problemas lineares
- Problemas de cinemática
  - Movimento Uniforme movimento_uniforme.ipynb
  - Movimento Uniformemente Variado movimento_uniforme_acelerado.ipynb
- Estimativa da direção de corpos esféricos magdir_sphere_estimation.ipynb
- Camada equivalente
  - Camada magnética com Norma mínima magnetic_equivalent_layer_Tik0.ipynb
  - Camada magnética com Suavidade magnetic_equivalent_layer_Tik1.ipynb
Exemplos de problemas não-lineares
- Métodos determinísticos
  - Função Rosenbrock
    - Steepest descent SD_rosenbrock.ipynb
    - Método de Newton Newton_rosenbrock.ipynb
    - Método de Gauss-Newton GN_rosenbrock.ipynb
    - Método de Levenberg-Marquardt LM_rosenbrock.ipynb
  - Determinação epicentral simples simple_epicenter_determination.ipynb
  - Estimativa 2D do relevo de um embasamento 2D_basement_estimation.ipynb
- Métodos Heurísticos
  - Função Rastrigin
    - Simulated Annealing SA_rastrigin_function.ipynb
    - Genetic Algorithm AG_rastrigin_function.ipynb

Referências bibliográficas

Aster, R. C., Borchers, B., and Thurber, C. H. 2005. Parameter Estimation and Inverse Problems , Academic Press Inc.
Bard, Y. 1974. Nonlinear parameter estimation. Academic Press Inc.
Kelley, C. T. 1999. Iterative methods for optimization: Raleigh. SIAM.
Menke, W. 1989. Geophysical data analysis: Discrete inverse theory. Academic Press Inc.
Parker, R. L. 1977. Understanding inverse theory. Ann. Rev.Earth. Planet. Sci., v. 5, p. 35-64.
Tikhonov., A. N. e Arsenin, V. Y. 1977. Solutions of ill-posed problems. John Wiley and Sons.
Periódicos da área

Material

Todo o material da disciplina (dados e códigos computacionais) estão disponíveis em um repositório no Github:

https://github.com/andrelreis/introducao-inversao

As versões ao final de cada ano são marcadas com um tag e podem ser vistas em:

https://github.com/andrelreis/introducao-inversao/releases

License

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