/goNum

开源Go语言数值算法库(An open numerical library purely based on Go programming language)

Primary LanguageGoGNU General Public License v3.0GPL-3.0

关于goNum

goNum是一款完全以Go语言为基础的开源数值算法库，它可以使你像调用其它go函数一样使用其进行数值运算，且不依赖于任何外部库。 限于作者业余时间有限，目前功能还在一步步完善，算法还在慢慢添加。 绝大部分算法进行了典型状态测试，但不保证所有算法在所有状态下都是安全的、可靠的。 另外，需要注意的是，此算法库旨在解决问题，而不是实现语言的某些能力，即使作者正在努力使得go语言的独特性在其中充分体现。 如果您对作者的工作满意，请留心关注goNum的更新状态；如果您对作者的工作有所建议，请电邮：chengfengcool@sina.com。 或者，承蒙赏识，如果您愿意捐助关于goNum工作，请电邮联系作者。

欢迎有志之士加入开发。

安装环境

Linux或者Windows

  1. go 1.11（推荐）或更新版本;
  2. [可选] LiteIDE X34或更新版本;
  3. 请关注Linux和Windows换行符的区别。

安装方法

1. 在线安装

  1. 安装go;
  2. 运行go get命令:
go get github.com/chfenger/goNum

2. 下载源码安装

  1. 下载源代码，并解压到指定文件夹（例如“UserDir”）下的src目录或其子目录（例如“UserDir/src/”或“UserDir/src/xxx/xxx/”）下;
  2. 添加UserDir到GOPATH;
  3. 重启IDE或终端即可。

关于命名

  1. 包名'goNum'为算法库包;
  2. 包名'goNum_test'为测试库包（Benchmark）;
  3. 文件名'*_test.go'为测试文件名，其内容可作为算法包使用的参考手册。

设计初衷

  1. 旨在为自己和他人提供一个浅显易懂而又功能强大的数值算法库;
  2. 优先保证速度和精度，因此诸如defer等优秀方式由于过于影响速度而并未实际采用;
  3. 完全以Go语言开发，独立而不依赖于任何外部库。

算法

（持续更新中...）

  • 基本数学

    • 排列
    • 二分法
    • 组合
    • 阶乘
    • 切片元素最大值
    • 切片元素绝对值最大值
    • 切片元素从大到小排序
    • 切片元素最小值
    • 切片元素绝对值最小值
    • 切片元素从小到大排序
    • 矩阵1范数
    • 矩阵无穷范数
    • 向量的范数
    • 次幂扩展
    • 角度的三角函数和反三角函数
    • 向量在三维空间的旋转
    • Fibonacci数列
    • 多项式求导

  • 数据结构

    • 单向链表
    • 双向链表
    • 树

  • 矩阵

    • 矩阵定义与操作
    • 求矩阵行列式的列主元消去法
    • 返回n阶单位矩阵（二维切片表示）
    • 求矩阵逆的列主元消去法
    • 求对称正定矩阵的平方根分解法
    • 求矩阵Doolittlede LU分解
    • 求对称矩阵全部特征值及其特征向量，经典雅可比法
    • 求对称矩阵全部特征值及其特征向量，雅可比过关法
    • 求矩阵A的主特征值及其特征向量

  • 解一般方程

    • 求解非线性方程的牛顿迭代
    • 搜索法求方程解
    • 单点弦截法
    • 双点弦截法
    • 简单迭代求解类x=g(x)方程的解
    • 简单迭代求解类x=g(x)方程的解（Aitken加速）
    • Muller法求f(x)=0的解

  • 插值

    • Hermite插值
    • Hermite插值函数
    • Lagrange插值
    • Lagrange插值函数
    • Newton插值
    • Newton前向插值
    • 用节点处的一阶导数表示的三次样条插值函数（一阶导数边界条件）
    • 用节点处的一阶导数表示的三次样条插值函数（二阶导数边界条件）
    • 用节点处的二阶导数表示的三次样条插值函数（一阶导数边界条件）
    • 用节点处的二阶导数表示的三次样条插值函数（二阶导数边界条件）

  • 数值积分

    • 1-8级复化Newton-Cotes求积分公式
    • 1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
    • 不超过8次的Gauss-Lagendre求积分公式
    • 1-8级Newton-Cotes求积分公式
    • Rumberg(龙贝格)求积分公式

  • 解线性方程组

    • 求解矛盾方程组的最小二乘法
    • 追赶法求解严格对角占优的三对角系数矩阵方程组
    • 线性代数方程组的列主元消去法
    • 解n阶线性方程组的Jocobi迭代法（简单迭代法）
    • 解n阶线性方程组的Seidel迭代法
    • 解n阶线性方程组的SOR(逐次超松弛)迭代法

  • 解非线性方程组

    • 多元非线性方程组Seidel迭代

  • 数据拟合

    • 多项式拟合
    • 线性最小二乘拟合
    • Bezier曲线拟合控制点
    • 基于傅立叶（Fourier）级数的三角多项式拟合

  • 误差评估

    • 最大误差
    • 平均误差
    • 均方根误差

  • 优化

    • 黄金分割法求单峰单自变量极小值
    • Fibonacci搜索法求单峰单自变量极小值
    • 单纯形法求多自变量函数极小值

  • 常微分方程

    • 4步Adams外推（ODE）
    • 三步Adams内插公式（ODE）
    • Euler法（ODE）
    • Euler预估校正（ODE）
    • 梯形法（ODE）
    • 二级二阶Runge-Kutta法
    • 四级四阶Runge-Kutta法
    • 四阶Runge-Kutta-Fehlberg变步长
    • Heun法
    • Adams-Bashforth-Moulton预估校正法
    • Milne-Simpson预估校正法
    • Hamming预估校正法
    • 差分法

  • 偏微分方程

    • 双曲型偏微分方程差分解法（第一种差分格式）
    • 双曲型偏微分方程差分解法（第二种差分格式）
    • 抛物型偏微分方程差分解法（显式）
    • 抛物型偏微分方程差分解法（隐式）
    • 抛物型偏微分方程差分解法（六点对称）
    • 椭圆型偏微分方程(Laplace)差分解法（五点格式）
    • 椭圆型偏微分方程(Poisson)的差分解法（五点格式）
    • 椭圆型偏微分方程(Helmholtz)的差分解法（五点格式）

  • 排序

    • 冒泡排序
    • 选择排序
    • 插入排序
    • 希尔（Shell）排序
    • 归并排序
    • 快速排序
    • 堆排序
    • 计数排序
    • 桶排序
    • 基数排序

作者

详见AUTHOR.MD文件

许可证书

goNum是一款开源自由算法库，您可以根据自己的需求发布或者修改，但这一切需要在GNU GPL(General Public License) v3.0 或者较新版本的许可下进行。关于此许可证内容详见根目录下LICENSE文件或者http://www.gnu.org/licenses/。

程锋 版权所有 2018

致谢

  1. 非常感谢家人朋友们的支持和理解，为此推辞了许多业余活动.
  2. 特别感谢Google提供如此美妙的编程语言，希望再接再励，继续改善使之丰富。
  3. 感谢某实验室提供的免费服务器。