Темы:
- Обзор курса, типы погрешностей, машинная арифметика
- Векторные, матричные нормы; унитарные, нормальные матрицы, сингулярное разложение
- Обусловленность линейной системы
- Прямые методы решения линейных систем
- LU разложение
- Разложение Холецкого
- Метод наименьших квадратов, QR разложение
- Итерационные методы решения линейных систем
- Метод простой итерации
- Метод Ричардсона
- Методы Якоби и Зейделя
- Предобуславливатели
- Идея Крыловских методов
- Матрицы специального вида
- Разреженные матрицы, ленточные матрицы
- Циркулянтные и тёплицевы матрицы, быстрое преобразование Фурье
- Полиномиальная интерполяция
- Сходимость полиномиальной интерполяции; сплайны
- Приближение функций путём минимизации нормы
- Приближение в
$C[a,b]$ , чебышёвский альтернанс - Приближение в гильбертовом пространстве, ортогональные многочлены
- Приближение в
- Приближение функций многих переменных
- Полиномиальная интерполяция в многомерном случае
- Интерполяция радиальными базисными функциями
- Регрессия на основе гауссовских процессов (кригинг)
- Оптимизационный подход к приближению, связь с машинным обучением, нейронные сети
- Численное дифференцирование и интегрирование
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений