Jupyther Notebooks for math | MIE UNI, David Tello
Professor :Dr. Alan Ayala
#Syllabus
I. SUMILLA DEL CURSO El presente curso tendrá una duración de seis semanas y tiene como propósito brindar al estudiante teoría y práctica para resolver problemas de Análisis Real con un pensamiento crítico que le permita usar lo aprendido para comprender y desarrollar modelos matemáticos en ingeniería económica. Al terminar el curso, el estudiante resolverá problemas mediante el uso pertinente de herramientas del cálculo diferencial e integral. Siendo capaz de conceptualizar, resolver y comunicar adecuadamente las soluciones y aplicarlas a problemas de ciencias e ingeniería.
II. UNIDADES DE APRENDIZAJE ● Unidad de aprendizaje 1: Series y Sucesiones. Funciones de una variable. Continuidad. Cálculo de límites de funciones polinomiales, radicales, racionales,exponenciales y logarítmicas Métrica del logro de aprendizaje de unidad: Al concluir la primera unidad, el estudiante dará solución a problemas de series y sucesiones, así como también el cálculo de límites de funciones y estudio de continuidad. El estudio tendrá la capacidad de graficar las asíntotas de una función. Además, distinguirá la continuidad de una función en un punto de manera gráfica y analıitica, y para ello, usará correctamente los teoremas principales de continuidad. Contenido de la unidad:
Semana Temas 1 Series y sucesiones. Criterios de convergencia. Series de Taylor. Aplicaciones a la economía: Cálculos de interés compuesto en tiempos diferenciales. Factor de descuento. Espacios vectoriales. Espacios métricos. Transformaciones lineales. Funciones reales de una variable. Gráfico de funciones. Continuidad y discontinuidad. Convexidad y Concavidad.
2 Límite de una función. Límites laterales. Álgebra de límites. Límites infinitos, límites al infinito, límites de formas indeterminadas. Asíntotas horizontales y oblicuas. Razón de cambio promedio, instantánea,relativa y porcentual. Variación aproximada. Variación relativa y porcentual. ● Unidad de aprendizaje 2: Derivación e integración Métrica del logro de aprendizaje de unidad: Al concluir la primera unidad, el estudiante dará solución a problemas de límite de funciones y continuidad. El hacerlo implica graficar las asíntotas de una función. Además, distinguirá la continuidad de una función en un punto de manera gráfica y analıitica, y para ello, usará correctamente los teoremas principales de continuidad.
3 Definición de derivada. Cálculo de derivadas de funciones de una variable. Recta tangente. Álgebra de derivadas. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación logarítmica. Formas indeterminadas (Reglas de L’Hôpital). Valor aproximado de una función. Aplicaciones a la economía: costo marginal, ingreso marginal, elasticidad. Crecimiento y decrecimiento de función. 4 Mínimos y máximos de funciones. Puntos críticos. Con- cavidad de funciones. Puntos de inflexión de funciones. Trazado de curvas planas. Aplicaciones a la economía: Estudio de minimización de costos y maximización de ganancias. Integral indefinida. Métodos de integración, sustitución o cambio de variable, por partes, fracciones parciales. Aplicaciones de la integral indefinida. Integrales definidas. Teoremas fundamentales del cálculo. Cálculo de área entre curvas planas. ●Unidad de aprendizaje 3: Funciones de varias variables. Métrica del logro de aprendizaje de unidad: Al concluir la tercera unidad, el estudiante dará solución a problemas que involucran funciones de varias variables. Para ello, aprenderá a graficar funciones de varias variables. Calculará derivadas parciales de cualquier orden y hará uso correcto de las técnicas para determinar mínimos y máximos de funciones de varias variables. Semana Temas 5 Funciones de varias variables. Representación geométrica de funciones de dos variables. Curvas de nivel. Derivadas parciales. Propiedades algebraicas de las derivadas y regla de la cadena. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Diferencial total. Aplicaciones a la economía: Optimización de la función de utilidad con varias variables. Estudio de sensibilidad de precios. 6 Mínimos y máximos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Optimización sin restricciones: Hessiano y criterio de la segunda derivada. Optimización con restricciones. Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones de los multiplicadores de Lagrange.