这是我本科时候的研究项目- Rayleigh–Bénard 热对流数值模拟。
通过数值模拟二维的热对流问题，对不同 Ra 数下的羽流和大尺度环流结构进行分析比较，记录并理解其演化过程。基于热对流流体运动的控制方程组，简化计算方程为二维不可压缩粘性流动的基本方程。结合合理的初值条件及边界条件，使用投影法的基本思路设计模拟算流程。
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对于非定常的 OB 方程，速度场和压力场互相耦合，且不是时间发展型方程，而是每个时间步带散度为零的约束条件。交错排列的跳棋棋盘式分布的速度场是没有物理意义的，但在半交错网格或者一般同位网格上，中心差分格式这种速度场也可以满足连续性方程，同时也会使压力没有唯一解，或振荡，或奇偶失联，这些都是我们不愿看到的。为了克服这些缺点，我们采用交错网格。实际的网格在竖直方向采取了上下边界加密的措施。为了方便中心差分格式的展开，另外扩充了边界之外的虚拟网格。
静止壁面的虚拟网格按上图所示方式处理，可以满足粘性边界条件，以下边界为例说明。
速度边界条件按无滑移条件处理，存储位置位于恰好位于静止壁面上的速度分量恒为零。如果边界上没有放置速度分量，则边界外的虚拟网格存储位置上的速度分量，由边界内的真实网格对应存储位置上的速度分量沿边界对称得到。这样可以保证虚拟网格与真实网格在对应存储位置上的速度分量大小相等，方向相反，二者在边界上的线性平均值为零，满足粘性边界条件。
对于压力的边界条件，根据粘性假设，壁面上的速度分量都为零，而且壁面附近的速度都非常小，可以假设壁面附近的速度梯度也为零，带入动量方程后得出压力在边界的梯度也为零。因此，只需求解真实网格上各个存储位置上变量的值，虚拟网格上各个存储位置上变量的值可以通过前述处理虚拟网格的方式得到。
对于温度边界条件，根据实验假设，上下边界作为热源，温度变量设为恒定值（上为0.5，下为-0.5）；侧边为绝热条件，故直接令边界温度变量值更新为临近内点温度值。温度不需要设置虚拟边界。
