cq-s/FB_2024

资料分析

第一节 速算技巧

截位直除理论小结（笔记）：

截位直除，三步走 1.第一步：看选项，判差距（大截两、小截三）。 （1）差距大，截 两 位： ①首位都不同。 ②首位有相同，次位差 大于 首位。 （2）差距小，截 三 位： ①首位有相同，次位差 < 首位。 ②首位有相同，次位差 = 首位。 2.第二步：看式子，去截谁（一截母、多都截）。 （1）一步除法，截 分母 ，分子一般 不都截 。 （2）多步除法，截 分子分母，目的为了 约分 。 3.第三步：看上几，别算完（点到为止）。 （1）选项仅数字不同，没位数差别， 不看 （看/不看）位数、单位。 （2）选项有数字相同，有位数差别，看（看/不看）位数、单位。

分数比较理论小结（笔记）：

情况 1：一大一小（很简单） 通俗理解：钱多人少分的 多（多/少） 情况 2：同大同小（有技巧） 竖着倍数关系明显，竖着比，方法：直除法 ，一般截 2 位 横着倍数关系明显，横着比，方法： 看倍数 ，分子倍数大，分数 大（大/小） 分母倍数大，分数 小（大/小） 情况 3：四个分数比较（有逻辑） ①若找最大，分子大（分母小）的可能性大，确定目标，再验证 ②若找最小，分子小（分母大）的可能性大，确定目标，再验证

基期问题理论小结（笔记）：

识别：材料给现在，题干问过去 公式： 已知增长量，基期= 现期-增长量 ，精确的加减计算，优先 尾数 法 已知增长率，基期= 现期/（1+r），估算除法，截位直除 法 速算： 化除为乘，应用环境：|r| ≤ 5%，两步走：①看加减②算差距（ 现期*r ） 基期差值，优先“分析”（以坑治坑）→上去干掉“ 现期差 ”，分析“ 正负 ” 或“ 变化 ” 分析不出，“ 算一半 ”再分析

现期问题理论小结（笔记）：

识别：材料给现在，按照增长量或增长率不变，问以后 公式： 已知增长量，现期= 基期+增长量 ，精确的加减计算，优先 尾数 法 已知增长率，现期= 基期*（1+r），有特殊数字，可速算 速算：特殊数字 ①一个数×1.5→本身+一半 ②一个数×1.1→错位相加 ③一个数×0.9→错位相减

第二节 “增长类”相关知识

一般增长率理论小结（笔记）：

1.百分数与百分点： （1）百分数表示两个量的比例关系，用 除法 计算。 （2）百分点表示百分数的变化，用 加减法 计算。 2.增长率与倍数： （1）是几倍=增长率+1。 （2）增长率=是几倍-1。 3.成数、番数： （1）3 成=30%。 （2）遇到番数化 倍数 ，翻 N 番相当于变为原来的 2的N次方 倍。 4.增幅、降幅、变化幅度： （1）增幅，就是 增长率 ：计算、比较 带符号 。 （2）降幅：计算、比较 看绝对值 。 （3）变化幅度：计算、比较 看绝对值 。 5.增长率计算： （1）识别：关键字 增长 + %，又叫 增速 、增幅 。 （2）方法： ①给百分点型： a.看百分点前表述“ 高减低加 ”。 b.再往前看表述“按规办事”→增速 带着符号计算 ，降幅 看绝对值 。 ②给具体量型： a.公式：r=增长量/基期 。 b.速算：口算，截位修正直除。 6.特定增长率： （1）识别：给出现期、基期，判断多个年份的增长率大于/小于特定数值。 （2）结论： ①r＞n%→现期＞（1+n%）基期。 ②r＞10%→现期＞1.1基期（常考）。 ③r＞50%→现期＞1.5*基期。 （3）操作：基期 乘倍数，现期大，则 大于 特定增速；现期小，则 小于 特定增速。 7.增长率比较： （1）识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。 （2）已知现期、基期，比较增长率： ①当倍数关系明显时，比较 现期/基期 。 ②当倍数关系不明显时，比较 增长量/基期 。 （3）已知现期、增长量，比较_____。技巧：若在柱状图中，可比较_____。 后面会拓展。

增长量理论小结（笔记）：

1.增长量计算： （1）识别：关键字 增长 + 单位 。 （2）已知：现期、基期，增长量=现期- 基期；速算：精算→尾数法；估算→截位修正。 （3）已知：现期、增长率，计算增长量。两步走： ①第一步，|r|=1/N。 ②第二步，增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）。 2.年均增长量： （1）识别：时间段+关键字 年均 +增长量。 （2）公式：（现期- 基期）/年份差 n。 （3）操作：确定增长次数（年份差），口算整体增量，结合选项口算除法。 （4）2006～2010 年：现期是 2010 年，基期是 2006 年，年份差是 4 。 （5）“十一五”（2006～2010 年）：现期是 2010 年，基期是 2005 年，年份差是5。 3.增长量比较： （1）识别：多/少。 （2）已知：现期、基期，比较增长量。方法：现期- 基期 ，柱形图可看 高度差 。 （3）已知：现期、增长率，比较增长量。 ①口诀：大大则大；一大一小百化分。 ②注意：如果有上升、下降，比较变化量时，用百化分。

【注意】优化提升部分：

1.优化 1：现期、增长量，比较：增长率。 （1）公式：r=增长量/（现期-增长量）=1÷[（现期/增长量）-1]。 （2）推导：“增长量/现期”越大，“现期/增长量”越小，“现期/增长量 -1”越小，“1÷[（现期/增长量）-1]”越大，即 r 越大。 （3）结论：已知现期、增长量。 ①计算增长率：r=（现期- 基期）/基期。 ②比较增长率：直接比较“增长量/现期”。 2.增长率比较的小技巧： （1）方法：比较 r 大小，可通过“现期/基期”比较，亦可通过“（现期- 基期）/基期”比较，亦可通过“增长量/现期”比较。

第三节 比重和平均数

比重问题理论小结（笔记）：

一、现期比重 识别：现在时间+占比 考点一：三量关系 比重= 部分/总体 、部分= 总体比重 、总体=部分/比重 考点二：特殊表述 A 对 B 的贡献率= A/B ；A 对 B 的增长贡献率= A 的增长量/B 的增长量； 考点三：饼形图 注意：看清 主体。 怎么看：12 点钟方向，顺时针依次对应。 怎么比：看大小、看比例。 二、基期比重 识别：过去时间+占比。 公式：A/B[（1+b）/（1+a）]。 速算：选项差距大，保留两位约分 选项差距小，先算 A/B，再分析（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系；也可以直接____ 三、两期比重比较 比较的识别：占比+上升/下降。 结论：a＞b，上升；a＜b，下降。 计算（比重差）的识别：占比+上升/下降+百分点。 公式：A/B*[（a-b）/（1+a）] 操作：第一步，根据 a 和 b 的大小关系，判断上升下降 第二步，结果＜|a-b|，有唯一答案，直接选 无唯一答案，代公式 结果＜|a-b|，无唯一答案，如何代公式？ 第一步：口算“|a-b|” 第二步：大致估算 A/B*|a-b| 第三步：最后补“1+a”

平均数理论小结（笔记）：

一、现期平均 识别：现在时间+平均、每。 考点一：列式 平均数=后/前、平均数=单位作分子/另外一个量 考点二：多个数求平均 第一层：10 个数，看尾数（非 0）。 第二层：瞪 第三层：数据相差大，加和直除 ；数据相差小，削峰填谷 ，具体操作：画线 、计算 二、基期平均 识别：过去时间+平均 公式：A/B*[（1+b）/（1+a）] 速算：选项差距大，两位约分 选项差距小，先算前面 ，再看后面 ；也可以直接_____ 三、两期平均 比较的识别：平均数上升/下降 结论：a＞b，上升、a＜b，下降。 计算（平均数增长率）的识别：平均数+求增长率 。 公式：r=（a-b）/（1+b） 速算：口算_____，a-b＞0，今年平均数_____；a-b＜0，今年平均数_____ b＞0，绝对值_____ b＜0，绝对值_____ 结果不唯一，_____

【注意】优化提升部分：

优化 1：类比求比重： 两种情况： ①给出部分、总体，直接除。 ②给出部分，未直接给出总体，参照法。 优化 2：基期比例速算——化一法 化 "1 "法的基础理论 原理：分子、分母同比例变化，分数值不变 100/200=100*（1+10%）/[200*（1+10%）]=（100+10）/（200+20）。 优化 3：两期比例计算过程优化。 口算：a-b。 结论：若 a-b＞0，上升；若 a-b＜0，下降。 技巧：两期平均数增长率，若 b＞0，绝对值变小；若 b＜0，绝对值变大。

第四节 倍数与比值

倍数问题理论小结（笔记）：

一、现期倍数 识别：现在的时间+倍 考点一：是几倍 A 是 B 的几倍→A/B 考点二：多几倍 A 比 B 多几倍→A/B-1 考点三：超过几倍 A 超过 B 的 N 倍→A＞BN 二、基期倍数 识别：过去的时间+倍。 公式：A/B[（1+b）/（1+a）]，与基期比重、基期平均数公式相同。 速算：选项差距大，保留两位约分 ；选项差距小，先算前面的，再看后面的；也可以直接化 1 三、比例的倍数 方法：若求比例的倍数，可先找到 分子的倍数、分母的倍数，再相除

间隔增长率理论小结（笔记）：

识别：隔一年求增长率 。 公式：间隔 r=r 1 +r 2 +r 1 *r 2 。 速算：当 r 1 、r 2 小于 10% 时，乘积可忽略，不能忽略时，百化分 。也可用 参照法 ，百分前的数字相乘为 100 对应 1% 。 题型： 间隔倍数：方法：第一步，先求间隔增长率 ，第二步，是几倍=A/B 、多几倍=A/B-1 。 间隔基期：方法：第一步，先求间隔增长率 ，第二步，现期/（1+间隔r）。 间隔增长量：方法：第一步，先求间隔增长率 ，第二步，百化分求增量 。

年均增长率理论小结（笔记）：

(计算国考中基本不考，地方考试一年可能会出现 1 道题，行测不能把所有题都做完，不要和年均增长率题目死磕。) 识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%） 公式：（1+r）的n次方 =现期/基期 速算：比较时，N 相同，直接比较现期/基期。 （1）2006～2010，现期是 2010 年，基期是 2006 年，年份差是 4。 （2）十一五（2006～2010）现期是 2010 年，基期是 2005 年，年份差是 5。 代入值＞现期/基期，说明 r 代大了，真实值比 r 小 代入值＜现期/基期，说明 r 代小了，真实值比 r 大

混合增长率理论小结（笔记）：

1.识别：部分+部分=总体，求增长率，实战：求增长率，只给现期。 2.固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口、城镇+农村=全国、邮 政+电信=邮电、1～11 月+12 月=全年、人民币+外币=本外币、A+非 A=全部。 3.方法→先口诀：混合居中、看偏向；后线段：线段长度（距离）与量（现期量代替）成反比。

【注意】优化提升部分：

补充 1：计算混合增长率之“牟式无脑三角杀” 原理：线段法的操作优化，线段法能解决，就能解决 ①无脑作差：已知的两个增速，大-小 ②无脑倍数：部分的具体量的倍数，大÷小 ③算差距：大→÷、小→*、混合→÷（倍+1） 注：求部分增速，差距是与混合的差距；求混合增速，差距是与部分(大)的差距 补充 2：综合分析做题策略（个人理解） 经验：表述绝对往往是错的→逐年、均、一定 表述模棱两可的往往是对的→大约、左右 多几倍往往设置是几倍的坑 两期比例简单，往往设置成正确答案 单位不同，多半有坑 好的越来越好，坏的越来越少 难易：从易到难

【注意】文字类材料的特点与找数方法：

1.特点：相近词较多，但整体结构清晰：总→分。 2.方法：结构阅读，10s 内每段找到与众不同的关键词（每段第一局），一 一对应。 3.类似逛商场，老师带夫人去想要吃东西，到商场后，车停在负一楼，不会一层层找，而是看好攻略，到负一楼后看指引牌，5 楼是吃的，坐电梯直奔 5 楼吃东西。 【注意】图表类材料的特点与找数方法： 1.特点：类型多、容易看串行，有坑。 2.方法：看表头三要素：时间、主体、单位，有注释，一定要看注释。 【注意】： 1.找数方法：横纵坐标定位、首字定位法。 2.找限额以上单位商品零售中的文化办公用品类零售额，时间是 2018 年 12月份，文化办公用品类零售额，横坐标和纵坐标对应，整体看感觉一片一片的，首字定位法，注意力集中在“文”，找起来就很快。 【注意】有注释一定要看注释： 1.陷阱类→不看就掉坑。 2.列式类→不看不会列式。 3.无用类。 【注意】综合类材料的特点与找数方法： 1.各看各的。 2.找文字与图表之间的区别。

言语理解

中心理解题（转折关系、因果关系、必要条件关系、程度词、并列关系、行文脉络）

（一）转折关系：

理论要点：转折之后是重点

典型标志词：

虽然……但是…… 尽管……可是…… ……不过…… ……然而…… ……却…… 其实 / 事实上 / 实际上 ……

错误选项特征：

1. 转折前的内容
2. 围绕解释说明的表述 (非重点）
3. 无中生有

（二）因果关系：

理论要点：结论是重点

典型格式：

因为……所以…… 由于……因此……

引导结论的标志词：

1. 所以、因此、因而、故而、故
2. 于是、可见、看来

结论句在结尾多为中心句

结论句出现在文段开头 / 中间，之后仍有其他语句：

1. 之后的语句是进一步解释说明，此时中心句仍为结论句
2. 之后又出现并列、因果、转折、对策等，需结合多种关联词共同分析

错误选项特征：

1. 转折前的内容
2. 围绕解释说明的表述 3.结论词之前的内容 (非重点） 无中生有 偷换概念 主题词（偷换/范围扩大或缩小）

（三）必要条件关系：

理论要点：

1. 必要条件是重点
2. 必要条件即“只有”和“才”之间的部分

典型格式：

只有……才……

对策标志词：

1. 应该、应当、应、需要、要、必须 + 做法
2. 通过 / 采取……手段 / 途径 / 措施 / 方式 / 方法 / 渠道，才能……
3. 前提、基础、保障
4. 负有……的义务 /……的必由之路 /……的法门之一 / 要领在于 / 势在必行

行文脉络：

1. 提出问题 + 分析问题 + 解决问题 （对策在结尾）
2. 提出问题 + 解决问题 + 解释说明（意义效果） （对策在中间）
3. 对策 + 正反论证 / 原因论证 （对策在开头）

反面论证：

典型格式：如果 / 倘若 / 一旦……+ 不好的结果 具体应用：把前面的做法反过来，即为对策

当文段中只出现“问题”表述时，“解决问题”可能会作为正确答案出现在选项中

错误选项特征：

1. 转折前的内容
2. 围绕解释说明的表述 3.结论词之前的内容 4.围绕问题的表述 5.围绕意义效果的表述 (非重点） 无中生有 偷换概念 主题词（偷换/范围扩大或缩小）

（四）程度词：

可以起到强调的作用

1.标志词：更、尤其、正是、特别是、真正、根本、最核心、最突出。

2.非典型标志词：深为……倾倒、罪魁祸首、致命、堪比、极具特色等。

3.理论要点：程度词可提示重点位置。

（五）并列关系：

理论要点：全面概括（话题+内容）

文段特征：

1.包含并列关联词，如此外、另外、同时、以及、“；” 2.句式相同或相近 3.按照时间顺序展开

错误选项特征：

1. 转折前的内容
2. 围绕解释说明的表述 3.结论词之前的内容 4.围绕问题的表述 5.围绕意义效果的表述 (非重点） 无中生有 偷换概念 主题词（偷换/范围扩大或缩小） 表述片面

（六）行文脉络：

理论要点：把握中心句及分述句的特征

中心句特征：

（1）形式特征：重点词提示。 （2）内容特征：观点（一般情况下是明确的） 可能是结论、对策或做出的评价。

分述句特征：

直接找中心不好把握，可以通过排除分述句的方式来找中心。 （1）“比如”“例如”“……就是例证”等例子表述。 （2）数据资料。 （3）正反论证。 （4）原因解释。 （5）并列分述。

选项陷阱总结：

尾句内容迷你眼，并非全部是重点 非重点处设陷阱，无中生有需警惕。

【注意】做题技巧：

1.题干略读省略法（可以帮助提速）：

非重点的内容排除掉，剩下的就是中心。 （1）下定义、背景引入等（一般出现在开头）。如开头论述叙事医学是指……。 （2）举例子（注意非典型举例：人们、地名、年份、事件等）。 （3）调查报告、数据资料等。 （4）正反论证、并列分述等。

2.快速排除选项技巧：

（1）主题词错误：如果主题词扩大、缩小、偷换、片面，要排除。 （2）围绕非重点内容： ①关联词角度：转折前；原因解释；问题；片面。 ②行文脉络角度：解释说明。 （3）与作者感情倾向相悖：如作者赞成，选项反对。 （4）表述绝对：不是绝对表述就一定错，要忠于文段，如果文段温和，过 于绝对的选项通常不是正确答案。 （5）无中生有。 （6）不明确选项：正确和明确之间，要先保证正确。

细节判断题

【提问方式】：

“以下对文段理解正确/不正确的是” “符合/不符合这段话意思的是” “从文段中可以得知/推出的是”等

错误选项类型：

1.无中生有 2.偷换概念（替换、混搭） 3.偷换逻辑（强加因果、因果倒置） 4.偷换时态 （1）将来时（将要、立刻、趋势、以后） （2）完成时（已、已经、了、完成） （3）进行时（正在、在……中、着、尚未完成）

【快速解题技巧】：

1.对比项 标志词：A 比 B 更…… A 高于/优于 B 利大于弊 …… 举个小例：小志自认为腿长，老郭腿特长。 小志比老郭的腿更长。 2.相对绝对项 绝对表述：一定、必定、都…… 相对表述：可能、也许、往往…… 不完全、并非绝对…… 3.表述与实际不符项

语句表达（语句排序题、语句填空题、接语选择题）

语句排序题：

提问方式：将以上/以下几个句子重新排列，语序正确的是„„。

解题要点：从选项入手。

（1）确定首句。 （2）确定捆绑集团/确定顺序/确定尾句，没有先后顺序，根据题目线索灵 活选择。

解题方法：

（1）确定首句： ①首句特征： a.下定义：„„就是/是指。 b.背景引入：随着、近年来、在„„大背景/环境下。 ②非首句特征： a.指代词：这、那、他、其、该、此。 b.关联词后半部分：但、却、而且。 c.举例子：例如、比如、就像。 （2）确定捆绑集团： ①指代词：这、那、他、其、该、此。 ②关联词：配套出现确定捆绑；单个出现分析句意。 （3）确定顺序： ①行文逻辑：观点+解释说明、提出问题+回答问题等。 ②日常逻辑：时间、行动、发展脉络等。 （4）确定尾句： ①因此、所以、看来、于是、这„„引导的总结性尾句。 ②对策。

语句填空题：

提问方式：填入画横线部分最恰当的一句/项是„„

横线在结尾：

（1）总结前文。 （2）提出对策。 横线在开头：需对后文进行概括。 横线在中间： （1）注意与上下文的联系。 （2）把握好主题词，保证与文段话题一致。

接语选择题：

提问方式：作者接下来最有可能讲述的是……

理论要点：

（1）通读全文，重点关注文段最后谈论的核心话题。 （2）话题保持一致与连贯，对比选项确定答案。对比择优的思维很重要，如文段的话题是“乌鸦”，没有提及的选项先排除，对比剩下的选项哪个与文段的话题、重点内容保持一致。

干扰项特征：

（1）文段中已经具体论述过的内容。 （2）与文段最后谈论的核心话题不一致、不连贯。 提示：理解要紧紧依托文段，忠于文段，不能无中生有。

逻辑填空（词的辨析、转折关系、因果关系、并列关系、解释类对应、重点词句对应）

词的辨析：

词义侧重：重点把握辨析词语的两种方法。

（1）第一种：用不一样的字拆字组词。 （2）第二组：整体进行搭配组词。

固定搭配：考查重点。

（1）搭配一个词：瞻前顾后找准搭配对象。 （2）搭配多个词：横线处所填词语搭配由“和”“及”“与”引导的并列结构，需与并列结构搭配恰当。

单纯看搭配不好判断时，可以对比词语在程度和感情色彩上的区别，要看哪一个词和文段的程度、感情色彩对应的更恰当。

转折：

标志词：但是、可是、不过、然而、却、其实、实际上、事实上等。

理论要点：前后语义相反，感情色彩相反。

因果：

标志词：因为……所以……、由于……因此……、导致、使得、造成等。

理论要点：横线前后构成因果关系

并列：

根据前后内容判断语义相反还是语义相近

同义并列：

反义并列：

相同句式表并列

解释类对应：

看横线前后是否有句子对于横线处进行解释。

①标志词：即、就是、可谓、无异于、无疑是。

②标点：冒号（：）、破折号（——）。

重点词句对应：

形象表达、指代词、主题词（核心话题）、前后呼应。

判断推理

图形推理

（位置规律、样式规律、属性规律、特殊规律、数量规律、空间重构）

位置规律：

图形特征：元素组成基本相同

平移：

1. 方向：直线（上下、左右、斜对角线），绕圈（顺时针、逆时针） 2. 常见步数：恒定、递增

旋转：

1. 方向：顺时针、逆时针 2. 常见角度：45°、90°、180°等

翻转：

1. 左右翻转：两图沿竖轴对称 2. 上下翻转：两图沿横轴对称

样式规律：

图形特征：元素组成相似

加减同异：

图形特征：元素组成相似，且相同线条重复出现 考点： 1. 相加、相减 2. 求异：去掉相同线条，保留不同线条 3. 求同：去掉不同线条，保留相同线条 注意：位置加样式复合考法

黑白运算：

图形特征：图形轮廓和分割区域相同，且黑块数量不成规律 解题方法：按照对应位置进行“黑白”相加运算，将所得规律应用于所求图形

属性规律：

图形特征：元素组成不相同、不相似

对称性：

1. 轴对称（含义：图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合） 特征图：“等腰”图形 2. 中心对称（含义：图形旋转 180°后和原图形完全重合） 特征图：平行四边形，“S”“N”“Z”及其变形图等 3. 轴对称 + 中心对称 特征图：有两条相互垂直的对称轴的图形

曲直性：

特征图：出现明显的圆、弧等全曲线图，优先考虑曲直性

开闭性：

特征图：出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性

特殊规律：

图形间关系：

图形特征：题干多幅图都出现两个或多个封闭图形连在一起 考点：

1. 相离：图形分开，没有公共部分
2. 相交 （1）相交于点 （2）相交于线：相交边的数量、相交边的样式（长 / 短、整体 / 局部） （3）相交于面：相交面的形状

功能元素：

图形特征：题干每幅图都出现小黑点、小白点、箭头等小元素 考点： 标记位置： （1）点：直直交点 / 曲曲交点 / 曲直交点 （2）线：直线 / 曲线、最长线 / 最短线 （3）角：直角 / 锐角 / 钝角、最大角 / 最小角 （4）面：重合面 / 单独面、最大面 / 最小面

数量规律：

图形特征：

1. 元素组成不同且无属性规律
2. 数量特征明显

1.面：

图形被分割、封闭面明显，生活化粗线条，考虑数面

2.线：

出现多边形、单一直线，考虑数直线；出现单一曲线，考虑数曲线。

3.笔画数：

出现五角星、“日、田”变形、圆相交/相切，优先考虑笔画数。

4.点：

图形特别像数笔画，但是笔画数无规律，可以考虑数交点。

5.角：

出现折线、扇形，考虑数锐角；出现直角三角形、改造图时，考虑数 直角（热点）。

6.素：

出现多个独立小图形，考虑小元素的种类和个数。

7.部分数：

出现生活化、粗线条图形，考虑部分数。

空间重构：

1.相对面：

在立体图中同时出现一组相对面的选项可以直接排除，大部分题目都可以通过相对面排除 1-2 个选项，剩下的选项可以利用公共边、公共点排除。 （1）同行/同列相隔一个面的为一组相对面。 （2）位于“Z”字形两端且紧邻“Z”字中线的为一组相对面。

2.公共边：

（1）展开图中构成直角的两条边为公共边。 （2）一行/列连着四个面，两头的两条边为公共边。

3.公共点（比较简单）：三个面有一个唯一点的公共点。

4.画边法：能找到唯一点就找唯一点，找不到唯一点就找唯一边。

类比推理

部分1

定义判断

部分1

逻辑判断

部分1

数量关系

第一节 代入排除法、倍数特性法、方程法。

代入排除法：

1.何时用：

（1）题型： ①年龄问题：题干涉及年龄。 ②多位数问题：研究数位上数字之间关系。 ③余数问题：题干出现“剩”、“余”字样。 ④不定方程问题：列式发现，未知数个数＞方程个数，无法求解。 （2）选项： ①选项信息充分：即选项代入后，可以验证题目所有条件。一般问法中有“分别”、“各”的字样。 ②剩二代一：通过排除两个选项，剩下两个选项时，可代入其中一个。

2.怎么用：先排除，再代入。

（1）先排除：数字特性，包括尾数、倍数、奇偶、大小。 （2）再代入： ①从简：简单条件、简单选项。 ②最值：问最大多少，先从最大的选项开始代；问最小多少，先从最小的选 项开始代。 3.代入过程中，遇到不符合题意的就排除，满足题目所有要求的就选择。

倍数特性法：

1.整除型：

（1）识别：问题、题干中，存在平均分配（整数倍）。 （2）方法：优先利用倍数特性分析。

2.余数型：

（1）识别：平均分配后，有多有少。 （2）方法：转化成“整除”→多几个，减掉；少几个，加上，俗称“多退少补”。

3.比例型：

（1）识别：出现比例，求具体数，优先考虑倍数特性。 （2）方法： ①看问法→直接看问题的主体。 ②化比例→找和其相关的比例。 ③验选项→通过倍数验证选项。

方程法：

1.普通方程。

2.不定方程：

（1）一个不定方程：考虑数字特性。 （2）两个不定方程：根据所设未知数性质判断类型。 ①未知数一定为整数，考虑消元法。 ②未知数不一定为整数，考虑赋 0 法。

【拓展】“假设法”巧解方程组

x+y=常数 1

nx+my=常数 2 例：A 重 4 克，B 重 3 克，A 与 B 共 100 个，总重 370 克，则 A、B 各多少个？ 假设法：①求谁，假设全是另一个 ②结果=理想与现实的差距/标准的差距

第二节 工程问题、经济利润问题。

工程问题：

给具体量：

（1）识别：效率或总量给出具体值。 （2）方法：列式、列方程。

给完工时间：

（1）识别：只给出多个（2 个以上）完工时间。 （2）方法： ①赋总量（完工时间的公倍数，最好是最小公倍数）。 ②求效率（效率=总量/时间）。 ③听话做题（按条件梳理工作过程列式）。

给效率比例：

（1）识别：给出效率比例。 （2）方法： ①赋效率（效率的比例数）：直接型→直接给出比例；间接性→不同工作方 式，对应相同总量，可推效率比；特殊型：默认效率相同。 ②求总量（总量=效率*时间）。 ③听话做题（按条件梳理工作过程列式）。

牛吃草：

（1）识别：排比句、有增长、有消耗。 （2）方法： ①核心公式：原草=（牛-草）*时间。 ②常规方法：设草每天增长 x 份，根据原草量相等，列方程，解方程。 模板：解决牛吃草，心中有“草”、“原” 草=（牛 1 *天 1 -牛 2 *天 2 ）/（天 1 -天 2 ） 原=（牛-草）*时间

经济利润问题：

基础经济：

1.基础经济（公式）： （1）利润=售价-成本=赚的-亏的 （2）利润率=利润/成本 （3）售价=（1+利润率）*成本 （4）成本=售价/（1+利润率） 2.基础经济（方法选择）： （1）给具体价格（售价、成本、利润），求具体价格→列方程（相对简单）。 设未知数→找等量关系（利润=售价-成本）→列方程、解方程。 （2）给比例（折扣、利润率），求比例→赋值法（相对较难）。

分段计价：

识别：水电费、出租车费、税费等，不同阶段计费标准不同 方法： ①找到分段点 ②分别计算 ③汇总加和 考法：给总量求费用、给费用求总量

函数最值：

1.识别：售价/利润与数量此消彼长，求最值。 方法： ①第一步，设提降价次数为 x，列式 ②式子为 0，求解 x 1 、x 2 ③平均数时，为最值

第三节 行程问题、几何问题。

行程问题：

基础行程：

（1）三量关系：路程=速度时间→S=VT。 ①S 不变，V 与 T 成反比。 ②V 不变，S 与 T 成正比。 ③T 不变，S 与 V 成正比。 火车过桥： ①完全通过桥：S=L 桥 +L 车 。 ②完全在桥上：S=L 桥 -L 车 。

相对行程：

（1）相遇：S 和 =V 和 *T。 ①直线上：两端相向而行。 ②环形上：同点背向而行——相遇 N 次，S 和 =N 圈。 ③直线多次：两端相向而行——相遇 N 次，S 和 =（2N-1）*S 单程 。 ④直线多次：同端同向而行——相遇 N 次，S 和 =2NS 单程 。 （2）追及：S 差 =V 差 *T。 ①直线上：两端同向而行。 ②环形上：同点同向而行——相追上 N 次，S 差 =N 圈。 （3）流水行船： ①V 顺水 =V 船 +V 水 、V 逆水 =V 船 -V 水 。 ②V 船 =（V 顺水 +V 逆水 ）/2、V 水 =（V 顺水 −V 逆水 ）/2。 ③静水速度=船速、漂流速度=水速。

几何问题：

基础公式（面积、体积、周长公式）

三角形相关（勾股定理）

几何常考结论（相似比例）

相似比：长度比等于相似比，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方 几何常考结论（均值定理）： a+b 为定值，a=b，ab 最大 长方形周长一定，正方形时，面积最大 ab 为定值，a=b，a+b 最小 长方形面积一定，正方形时，周长最小 几何常考结论（最短路径）： 平面：两点同侧→求在直线一点到同侧的两点的距离之和最短 方法：将其中一点镜像对称，与另外一点连线，使三点共线 立体：求立体图形表面上两点的最短距离 方法：将立体图形展开放在同一平面，连线计算

第四节 排列组合与概率问题、容斥原理问题。

排列组合：

1.基础概念：

（1）分类与分步。 （2）排列与组合。

2.经典题型：

（1）枚举法：最简单，情况少（10 种以内）。 （2）相邻问题，考虑捆绑法，先捆再排。 （3）不相邻问题，考虑插空法，先排再插（排的是无要求的，插的是有要求的）。 （4）同素分堆，考虑插板法。 ①至少分 1 个，比如 10 个分 3 堆，为 C（10-1,3-1）。 ②至少分 N 个，每人先分 N-1 个，剩余再按至少分 1 个。

概率问题：

1.给情况，求概率：P=满足/全部，建议先算全部，从约分角度结合选项看是否能够排除，甚至选择答案。

2.给概率，求概率：分类相加，分步相乘。

容斥原理：

公式：

两集合公式：总数=A+B-A∩B+都不 三集合标准公式： 特征：分别给出两两交集 公式：总数=A+B+C+都不-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 三集合非标准公式： 特征：统一给出只满足两者 公式：总数=A+B+C+都不-满足两项-2*满足三项

画图法：

出现“只 A”，公式中没有体现，需要画图法。 三步走： （1）画图。 （2）标数字（从交集标、不重不漏）。 （3）加和求解。

求交集最小（补充）/多集合反向构造（求交集最小）：

识别：都……至少…… 公式： （A∩B）最小=A+B-全部 （A∩B∩C）最小=A+B+C-2 全部 （A∩B∩C∩D）最小=A+B+C+D-3 全部