Módulos del curso Física Computacional II (UdeC)

En este repositorio, encontrará varios módulos escritos para el curso de Física Computacional II.

FindRoots: Rutinas para encontrar ceros de funciones de una variable.
- Secante(f, x0) encuentra una solución de f(x)=0 cerca de x=x0 usando el método de la secante.
- NewtonRaphson(f, df, x0) usa el método de Newton-Raphson para encontrar una solución de f(x)=0 a partir de x=x0. Es necesario conocer la derivada analítica df(x) de la función f(x).
- Biseccion(f, a, b) encuentra todos los ceros de f(x) en el intervalo a<x<b usando el método de la bisección. Las soluciones son refinadas con el método de la secante.
GaussianElimination: Implementa el método de eliminación Gaussiana con pivoteo para algunas operaciones matriciales elementales.
- Det(M) calcula la determinante de una matriz M.
- Inversa(M) encuentra la matriz inversa M^{-1}.
- Resolver(M,b) encuentra el vector x que resuelve M.x=b, con M una matriz cuadrada y b un vector conocido.
PolyClass: Define la clase Poly, el cual corresponde a polinomios de variable real o compleja. La clase define algunas operaciones elementales entre polinomios, como la suma, resta, multiplicación y derivada de polinomios.
PolyInterpolation: Define tres métodos para calcular el polinomio interpolante de una serie de punto yi=f(xi). Estos tres métodos son programados de modo que heredan las propiedades de la clase Poly (ver PolyClass.
- Vandermonde(xi, yi) encuentra los coeficientes del polinomio más simple que interpola los puntos yi=f(xi) usando inversión de la matriz de Vandermonde generada a partir de los puntos xi.
- Lagrange(xi, yi) construye polinomios de Lagrange usando la definición de forma directa.
- Neville(xi, yi) construye polinomios de Lagrange usando el método iterativo de Neville.
Quadratures: Define algunos métodos de integración de una función de una variable.
- Rectangle(f, a, b, N) usa el método del rectángulo para estimar la integral de f(x) entre a<x<b usando N nodos.
- MidPoint(f, a, b, N) usa el método del punto medio.
- Trapezoide(f, a, b, N) usa el método del trapezoide.
- Romberg(f, a, b, N) usa el método de Romberg, el cual es un método iterativo basado en la regla trapezoidal y en extrapolación de Richardson.

Forma de uso

Para descargar este repositorio, simplemente escriba:

git clone git@github.com:fiscomp2-UdeC2022/fiscomp2.git

Luego, debe indicarle a python cómo encontrar estos módulos. Si estos se descargaron en la carpeta /home/user/fiscomp2, entonces:

En linux, debe agregar la siguiente línea al archivo ~/.bashrc:
```
export PYTHONPATH=$PYTHONPATH:/home/user/fiscomp2
```
En Mac, debe agregar la siguiente línea al archivo ~/.bash_profile:
```
export PYTHONPATH="${PYTHONPATH}:/home/user/fiscomp2"
```
En Windows, en el menú busque Computador y use el botón secudario de su mouse en él.
- Seleccione Propiedades y luego busque la pestaña Configuraciones avanzadas de sistema.
- Luego, busque el botón variables de entorno.
- Finalmente, edite (o cree si es encesario) la variable PYTHONPATH de modo que incluya /home/user/fiscomp2;
No tengo windows para probar estos pasos 😋 Si hay algún paso que falte o es impreciso, ¡agradezco sus correcciones! Me basé principalmente en instrucciones de aquí y aquí.

Ahora debería poder importar los módulos normalmente. Por ejemplo, para usar la función Quadratures.Romberg, puede escribir:

from Quadratures import Romberg
f = lambda x : x**2

Romberg(f, a=0, b=5, show=True)

lo cual debería retornar:

iter 0: 5	 62.5
iter 1: 2.5	 [46.875, 41.666666666666664]
iter 2: 1.25	 [42.96875, 41.666666666666664, 41.666666666666664]
Out[]: 41.666666666666664