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Primary LanguageNix

Binomische Formeln

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. (a+b)(a-b) = a² - b²

Für'n Spaß

  1. (klim+bim)² = klim² + 2klimbim + bim²
  2. (klim-bim)² = klim² - 2klimbim + bim²
  3. (klim+bim)(klim-bim) = klim² - bim²

Herleitung

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)²            = (a+b)(a+b)
(a+b)(a+b)        = a² + ab + ab + b²
a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
  1. (a-b)² = a² - 2ab + b²
(a-b)²            = (a-b)(a-b)
(a-b)(a-b)        = a² - ab - ab + b²
a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
  1. (a+b)(a-b) = a² - b²
(a+b)(a-b)        = a² - ab + ab - b²
a² - ab + ab - b² = a² - b²

Anwendungen

  • Termvereinfachung
  • Quadratische Ergänzung
  • Nullstellen von Parabeln

Übungen

Termvereinfachung

(3a + 9)² = (3a)² + 2 * 3a * 9 + 9²
(3a)² + 2 * 3a * 9 + 9² = 9a² + 54a + 81

(2f - 2g)² = (2f)² - 2 * 2f * 2g + (2g)²
(2f)² - 2 * 2f * 2g + (2g)² = 4f² - 8fg + 4g²

(4r + 5s)(4r - 5s) = (4r)² - (5s)²
(4r)² - (5s)² = 16r² - 25s²

(5g - 2t)² = (5g)² - 2 * (5g) * (2t) + (2t)²
(5g)² - 2 * (5g) * (2t) + (2t)² = 25g² - 20gt + 4t²

(7u + 6v)² = (7u)² + 2 * (7u) * (6v) + (6v)²
(7u)² + 2 * (7u) * (6v) + (6v)² = 49u² + 84uv + 36v²

(i + 5)(i - 5) = (i)² - (5)²
(i)² - (5)² = i² - 25

Quadratische Gleichungen

Binomische Formeln "rückwärts" anwenden.

x² + 4x + 4 = 0
(x + 2)²    = 0

Quadratische Ergänzung

Taschenspielertrick, um binomische Formeln anzuwenden:

x² + 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 + 4 - 4 = 0
(x + 2)² - 3 = 0
(x + 2)²    = 3