O algoritmo desenvolvido neste repositório abstrai o Processo de Gram-Schmidt incluso na disciplina de Álgebra Linear.
Em sala de aula, logo após expor todo o conteúdo referente á Ortogonalização e Ortonormalização de vetores, nosso professor da disciplina propôs um desafio: Desenvolver um algoritmo em qualquer linguagem de programação que seja capaz de verificar e calcular as propriedades descritas em sala.
Vimos nesse desafio uma oportunidade de testar nossos conhecimentos em JavaScript e Node.js, além de trabalhar em equipe com ferramentas que certamente usaremos em um futuro próximo no mercado de trabalho.
Nosso maior desafio foi desenvolver e testar uma representação algébrica coerente com as propriedades passadas em sala num algoritmo simples, com o prazo de um pouco menos de 7 dias. Tivemos que nos comunicar constantemente para nos alinharmos e desenvolver da forma mais rápida possível.
Clone o projeto
git clone https://github.com/jaqueuchoab/processoGramSchmidt.gitInstale as dependências
npm installInicie
npm startNo código temos 3 classes fundamentais a serem implementadas, sem elas não é possível calcular os vetores desejados.
Contém métodos necessários para o processo Gram-Schmidt e também têm utilidade para operações individuais ou par-a-par de vetores e constantes.
import FerramentasAux from "./module/FerramentasAux.js";
const ferramentas = new FerramentasAux();Os métodos inclusos na classe calculam o processo de Gram-Schmidt através da base passada como argumento.
import GramSchmidt from "./module/GramSchmidt.js";
const gramSchmidt = new GramSchmidt();Engloba as validações necessárias para o método funcionar. Mesmo que não seja necessário instanciá-la é possível usá-la fora á parte através de:
import Validacoes from "./module/Validacoes.js";
const validacoes = new Validacoes();init()
Faz-se necessário inicializar previamente
uma constante para o espaço vetorial a ser
usado na execução do algoritmo, então
usa-se o método init para isso.
O método não recebe nenhum parâmetro.
Retorna o espaço vetorial a ser usado nos
métodos a seguir.
const espacoVetorial = ferramentas.init();povoarBase(espacoVetorial)
Recebe como parâmetro um número inteiro
referente á dimensão do espaço vetorial.
Retorna uma base povoada com vetores
alocados conforme a dimensão passada como
parâmetro (independe de ortogonalidade e
ortonormalidade), além de receber entradas
de números para compor os mesmos.
imprimirBase(base)
Recebe como parâmetro a base a ser impressa.
Não retorna nada, somente imprime a base.
recuperarVetor(base, indice)
Recebe como parâmetros a base e o índice do vetor a ser
devolvido (com numeração algébrica normal, isto é,
sua contagem inicia no número 1 invés do número 0).
Retorna o respectivo vetor.
imprimirVetor(vetor, apelido)
Recebe como parâmetros o vetor previamente retornado pelo
método anterior e uma string como prefixo para exibição.
Não retorna nada, apenas imprime o vetor e seu apelido.
calcularProdutoInterno(vetorA, vetorB)
Recebe como parâmetro dois vetores válidos
(distintos ou não) com o mesmo número de coordenadas.
Retorna um valor único que se trata da soma
dos produtos de suas respectivas coordenadas.
calcularNormaVetor(vetor)
Recebe como parâmetro um vetor válido.
Retorna sua norma euclidiana.
calcularSubtracaoVetores(vetorA, vetorB)
Recebe dois vetores válidos como parâmetros.
Retorna um vetor resultante da subtração de
suas respectivas coordenadas.
calcularProdutoVetorConstante(vetor, constante)
Recebe como parâmetros um vetor válido e uma
constante válida.
Retorna um vetor resultante do produto de cada
coordenada do vetor pela constante.
calcularDivisaoVetorConstante(vetor, constante)
Recebe como parâmetros um vetor válido e uma
constante válida.
Retorna um vetor resultante do quociente de cada
coordenada do vetor pela constante.
calcularNormalizacaoVetor(vetor)
Recebe um vetor válido como parâmetro.
Retorna um vetor resultante após o
processo de Normalização (ou Unitarização).
validar(elemento)
Recebe como parâmetro objetos fundamentais
do algoritmo, como vetores e bases.
Retorna um valor booleano, true para objeto
válido e false para objeto inválido.
validarBaseOrtogonal(base)
Recebe como parâmetro uma base previamente
povoada e válida.
Retorna um valor booleano, true para base
já ortogonal e false para base não-ortogonal.
validarBaseOrtonormal(base)
Recebe como parâmetro uma base previamente
povoada e válida.
Retorna um valor booleano, true para base
já ortonormal e false para base não-ortonormal.
calcularBaseOrtogonal(base)
Recebe como parâmetro uma base previamente
preenchida e válida.
Retorna sua respectiva base ortogonalizada.
calcularBaseOrtonormal(base)
Recebe como parâmetro uma base previamente
preenchida, válida e ortogonalizada.
Retorna sua respectiva base ortonormalizada.
O desenvolvimento do algoritmo gerou um grande aprendizado tanto em relação à disciplina de Álgebra Linear, podendo aplicar e realmente fixar o conteúdo.
Como também em relação ao próprio curso, nós conseguimos aplicar conhecimentos de outras disciplinas como Programação Orientada a Objetos e também exercitar a nossa lógica e trabalho em equipe usando ferramentas imprescindíveis no mercado de trabalho, como Git e GitHub, além da linguagem de programação JavaScript.
Estamos constantemente otimizando e refatorando o repositório e seus arquivos inclusos, buscando bugs e inconsistências na lógica-matemática do processo implementado computacionalmente.
Não conseguimos ainda garantir resultados 100% apurados em dimensões maiores de espaço vetorial, vetores e resultados que envolvem com números racionais e complexos, mas estamos constantemente á procura de melhorias e correções para tal impasse.
Neste repositório temos também a apresentação utilizada para dissertar sobre o algoritmo em sala de aula para nossos colegas e professor, onde aprofundamentos os fundamentos da ferramenta e fizemos testes em meio á exposição.
- @jaqueuchoab - Jaqueline Uchôa Brito
- @1manuelc - Manuel Carlos Gomes de Sousa
Graduandos de Ciência da Computação pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) - Campus Tianguá, no 3º período ao inicializar este repositório.