ABS(Anti lock Braking System) using longitudinal dynamics
- Longitudinal model (종방향)
차량 동역학은 크게 종방향,횡방향,수직방향으로 나뉘는데 이 3가지의 움직임은 독립적이지 않다. ABS 컨트롤러의 성능을 검증하기 위해 사용한 차량동역학 모델을 사용하였다.
- Vehicle dynamics equation
위 자유물체도를 기반으로 vehicle dynamics 방정식을 세워보면 다음과 같다.
뉴턴의 운동법칙을 이용한 평형식이며 Froad는 차량이 앞으로 나아가는 traction force를 의미하고 Froll은 앞바퀴와 뒷바퀴에서 발생하는 구름저항을 의미한다. Fair는 공기저항을 의미하고 Mgsin(theta)는 경사에 의한 힘으로 나누었다.
- Wheel Dynamics equation
휠에서는 회전운동이 발생하기 때문에 필히 관성모멘트가 존재한다. 관성모멘트와 토크의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이를 기반으로 Wheel Dynamics 방정식은 다음과 같이 도출할 수 있다.
Tshaft는 엔진에서 발생한 출력이 shaft를 통해 전달되는 토크이고 Brake는 제동시 발생하는 토크를 의미한다. 마지막으로 (heff * Froad)는 지면과의 접촉에서 발생한 마찰력을 의미한다.
- Tire model
출력이 각각의 구동계를 거쳐 최종으로 타이어를 지나게 되면 Traction Force가 발생하게 된다. 해당 종방향 모델에서는 Bakker - Pacejka의 Magic Tire Formula 공식을 이용하여 Froad를 정의한다.
해당 공식을 사용하기 위해 Tire에서 발생하는 slip ratio는 다음과 같이 정의한다.
v는 차량 body의 속도를 의미하며 가속시 w(각속도)가 커지면서 slip이 증가하게 되고 제동시 w(각속도)가 줄어 slip이 줄게된다. ratio를 구하기 위해 hw-v가 0보다 큰 경우 hw(선속도)로 나누게 되고 반대인 경우 v로 나누게 된다.
- Brake model
브레이크 로직은 다음과 같다. 유압식 브레이크는 브레이크를 밟는 압력(Pw)이 브레이크 피스톤을 밀어내고 있는 스프링 압력(Ppo)보다 더 커야 브레이크 토크가 발생하게 된다. 또한 브레이크 레버를 밟는 힘은 유압의 힘으로 전환되기까지 일정기간의 Delay가 존재하고 브레이크의 압력은 First order Transfer-Function에 따라 브레이크 압력이 부드럽게 증가한다.
기어의 경우 특정 속도값들을 임계점으로 두어 속도에 따라 기어비가 변하게 설계하였고, 엔진의 경우 간단하게 스로틀 각과 엔진의 회전수에 따라 토크를 mapping하였다.
- ABS controller
- 도로환경
위 사진은 날씨에 따라 도로의 환경이 달라지는 특성을 반영한 것이다. ABS의 목적은 가장 최대정지마찰계수를 얻는 지점에서의 slip을 유지하게 하여 차량이 미끄러지지 않고 조향이 되도록 주행하게 하는 것이다.그래프에서도 볼 수 있듯이 보편적으로 제동시 slip이 -5~-30% 일 때 최대정지마찰계수를 보이므로 이 slip값을 유지하도록 설계하였다.
- ABS logic
- Result
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slip ratio
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speed
Dry condition 과 Wet condition에서는 ABS가 작동하지 않고 제동한 것을 확인 할 수 있다. Snow condition에서부터 설계한대로 ABS가 작동하며 제동하는 모습을 그래프를 통해 확인 할수 있다. 4가지 조건으로부터 공통적으로 얻을 수 있는 결과는 도로의 조건이 더 가혹해질수록 제동하는데 걸리는 시간이 더 길어지는 것을 확인 할 수 있었다. 또한 후륜구동이라 Rear에서 slip이 더 크게 발생하는 것을 확인했다. 그리고 모든 조건에서 설계한 slip의 임계값을 넘어가지 않고 잘 유지하는 것을 통해 ABS로직이 정상적으로 작동한 것을 확인 할 수 있었다.