Часть 1. Создать проект. Добавить в активити меню с 3 пунктами - Настройки, Поиск, Выход. Добавить в разметку активити FrameLayout, который занимает весь экран. При нажатии на пункты меню появляется тост с названием нажатого пункта.
Часть 2. Создать 3 фрагмента.
Эти фрагменты будут меняться в контейнере на экране при нажатии на соответствующие пункты меню. Так же они должны быть добавлены в backstack FragmentManager'а.
Главный - открывается по умолчанию при запуске приложения. (добавляется в контейнер). Добавить разметку на ваше усмотрение.
Настройки - открывается по нажатию на пункт меню Настройки. На разметке находятся RadioButton'ы - три пункта - Google, Яндекс, Bing. Сохранять выбранный пункт в SharedPreferences. Извлекать из SharedPreferences при запуске экрана.
Поиск - открывается по нажатию на пункт Поиск. На разметке находится EditText и Кнопка поиск. При нажатии на кнопку - открывается браузер с поиском введенного текста в выбранном на экране настроек поисковике.
При нажатии на пункт Выход - приложение закрывается.