众所周知影响A类的估值十分复杂，传统来说是以隐含收益率为主流价值参考方式。隐含收益率本身是个非常有价值的指标，它代表的是预期的年定折收益率。但是，我相信市场效率本身是无法完全解释5.33%到6.59%不等的同质化A类基金隐含收益率的，不定期折算也会大幅影响到A类的估值。
在本项目的模型下，我们引入一个标准化A类基金的概念：
一个标准化A类基金从1元净值起始，净值不间断以年化 i + m 的利率增长（i为浮动一年定存利率，m为固定超额利率），永续存在。同时具有以下特征：
- 与对应B类基金5:5配对，A净值为A，B净值为B，母基金净值为M
- 在每年的特定日期出现一次定折，把超过1元净值部分分配
- 在母基金净值超过 UAT 元时，参与上折，与定折方式相同
- 在B类基金净值低于 DAT 元时，参与下折，返还 A-B 元，同时净值回归为 1 元，份额变成原来的 B 倍
同时我们做一些必要的假设：
- 标准化A类基金的内在价值等于其某一时间点后所有未来折现现金流的和，与二级市场价格无关。理论上说，A类基金的本金应该是通过永续期内无限次数的下折拿回来的。
- 在折算时，标准化母基金可以无波动无成本赎回
- 投资者的折现率，即预期收益率为 r
- 投资者没有风险偏好
- 标准化母基金的净值成对数正态分布（log-normal distribution），平均年化收益率等于平均市场收益率 rm，设标准差为 v，可以使用历史波幅或母基金跟踪指数的期权市场引申波幅来模拟。分红包含在 rm 内。
- 除了三种折算，没有其他利益分配方式
- 金融模型都有的假设：没有交易成本（包括管理费在内），没有套利机会，没有税
根据以上定义，标准化A类基金在任何时间点必然有一个唯一的理论价值 P，这个价值是以下变量的函数：
- A： A类基金的净值
- M：母基金的净值，同时B可以通过M*2-A来获得
- i：约定收益率浮动部分，即一年定存
- m：约定收益率固定部分，即+3, +3.5, +4等
- UAT：上折母基金净值阈值，如1.5元
- DAT：下折B类基金净值阈值，如0.25元
- r：投资者的折现率或预期收益率，经济学中 r 应等于投资者的持有现金的机会成本。
- rm: 股票市场平均期望收益率
- v：母基金净值波动的标准差，约等于引申波幅约等于历史波幅
- d：一年中的日期，决定着离下一次定折的距离
其实我们已经可以看到，A类基金的估值比期权还要复杂的多，期权估值要考虑标的价、行权价、波动率、分红率、无风险利率和剩余时间这 6 个因素，而A类基金有 10 个因素都会直接影响到估值。如果你引入投资者风险偏好的话，变量会更多。
这意味着直接推算出一个估值公式出来是不容易的（虽然我相信会有牛人可以做出来），但是通过 Monte Carlo 模拟，我们可以模拟出一个标准化A类基金在未来50年的现金流（基本可以把全部本金折出来，折现后就可以忽略不计了）情况。每一种情况都是随机生成的，如果有100种情况，这些情况的平均折现现金流之和就是反映这个A类基金的价值一个非常可靠的指标了。
以下为simulation.rb程序中的默认参数，也是实验结果的基础参数：
- A、B和母基金净值都为1.00
- 一年定存利率：2.50%
- 约定收益率差额：+3.00%
- 上折阈值：母基金1.50
- 下折阈值：B净值0.25
- 折现率：8%年化
- 跟踪指数长期平均收益率：10%年化
- 跟踪指数长期波动率：30%年化
- 持有期限：50年（之后剩下的份额价值归零处理）
通过 bundle install 可以安装所有依赖的 RubyGems。
本项目自带五个实验程序：
volatility.rb: 波动率分析market_return.rb: 市场回报率分析m_nav.rb: 母基金净值分析discount_rate.rb: 折现率分析uat.rb: 上折阈值分析
注意：由于涉及到长达50年的逐日股票行情模拟，以及默认100的样本大小，实验程序的计算量很大。建议使用高性能计算机进行计算。
如果你不想自己计算，可以参考 results/ 目录里面的结果。