Luis Benet Instituto de Ciencias Físicas, UNAM
Julián Ramírez Castro Facultad de Ciencias, UNAM
Lunes 10-12 -- Jueves 10-11
El objetivo del curso es introducir una serie de métodos de matemáticas y física computacionales que permiten calcular con conjuntos y establecer resultados garantizados (rigurosos), a partir de cálculos numéricos usando números de punto flotante. El curso está dirigido a estudiantes de Física, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación.
En el curso estudiaremos (e implementaremos en el lenguaje de programación Julia) los conceptos básicos y técnicas relacionadas con la aritmética y análisis de intervalos, la aplicación de métodos tipo Newton para intervalos, diferenciación automática, propagación de restricciones, y el método de integración de Taylor. A través de ejemplos concretos cubriremos distintas aplicaciones.
- Aritmética de punto flotante y redondeo
- Aritmética de intervalos
- Funciones de intervalos
- Raíces de funciones: Métodos rigurosos de bisección y Newton
- Cuadratura numérica
- Diferenciación automática en una y varias variables
- Mínimos y máximos de funciones: Optimización local y global
- Aproximación de funciones mediante series de Taylor; cálculo del error
- Propagación de constricciones
- Ecuaciones diferenciales ordinarias y el método de integración de Taylor
- R.E. Moore, R. Baker Kearfott & M.J. Cloud, Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009
- W. Tucker, Validated Numerics: A Short Introduction to Rigorous Computations, Princeton University Press, 2011
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git
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Markdown
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Julia
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Instalar
git: Seguir las instrucciones descritas en https://www.atlassian.com/git/tutorials/install-git, que dependen de la plataforma que usan: Linux, Mac, Windows -
Instalar Julia: Ir a https://julialang.org/downloads/, descargar la última versión estable (actualmente es la 1.5.3) y que sea adecuada a su plataforma.
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Verificar el funcionamiento de Julia; ver las notas específicas para cada plataforma: Abran la aplicación que acaban de instalar y corran el comando:
1+1. -
Instalar el Jupyter Lab (o el Jupyter Notebook) siguiendo las instrucciones oficiales.