/Non-life-Insurance-Ratemaking

研究生课程，包含讲义、数据、代码等学习资料

Primary LanguageR

产险精算定价

本课程适合风险管理、保险与精算等相关专业的高年级学生、研究人员参考。 本课程主要讨论了相应的风险模型及其应用，主要包括

  • 风险度量
  • 损失次数、损失金额、累积损失模型
  • 极值理论与巨灾损失
  • 相依风险模型：copula及其应用
  • 损失预测模型：广义线性模型
  • 贝叶斯风险模型

在实证研究中，以 R 语言为计算工具，提供了详细的程序代码，方便读者再现完整的编程和计算过程。

课程讲义

  • Week 1 - 课程简介
  • Week 2 - 风险度量
    • VaR、TVaR、PH风险度量、Wang风险度量、 扭曲风险度量
    • 期望值原理、标准差原理、方差原理、指数原理、零效用原理
  • Week 3.4 - 损失金额模型
    • 伽马分布、逆高斯分布、Tweedie分布、对数正态分布、帕累托分布
    • 分布变换：线性变换、幂变换、指数变换
    • 混合分布
    • 组合分布
    • 参数估计方法：极大似然法、矩估计法、分位数配比法、最小距离法
  • Week 4.5 - 损失次数模型
    • (a,b,0) 分布
    • 零截断和零调整分布（a, b, 1）分布
    • 零膨胀分布
    • 混合分布：混合泊松分布
    • 复合分布：复合泊松分布
    • 免赔额对索赔次数模型的影响
  • Week 6.7- 累积损失模型
    • 集体风险模型、个体风险模型
    • 近似法、卷积法、Panjer 递推法、快速傅里叶近似、蒙特卡罗模拟
    • 个体风险模型的复合泊松近似
  • Week 8.9.10 - 相依风险模型
    • Copula的定义、多元分布函数与 Sklar 定理、Copula 的性质
    • 常用的 Copula 函数
    • Copula 的随机模拟与参数估计
    • 应用：再保险定价
  • Week 11.12.13 - 广义线性模型
    • 模型结构
    • 极大似然估计、加权迭代最小二乘
    • 模型评价
  • Week 14.15 - 贝叶斯分析
    • 先验分布
    • MCMC 算法
    • 模型预测

课后作业

  1. 应用泊松和伽马的复合分布模拟损失数据, 用 Tweedie 分布进行拟合, 估计模型参数。使用 tweedie 程序包。

  2. 偏正态和偏t分布在保险数据拟合中的应用。参考文献：

    • Fitting insurance claims to skewed distributions: Are the skew-normal and skew-student good models? IME, 2012. 51(2) , 239-248.

  3. 拟合丹麦火灾数据。参考文献：

    • Scollnik DPM, Sun C. Modeling with Weibull-Pareto Models [J]. North American Actuarial Journal, 2012, 16(2):260-272.

    要求:用R编写程序代码。

  4. 假设被保险人的损失 X 服从伽马分布，参数为：shape = 2，scale = 1000。两份保单如下：

    （1）保单 A 的免赔额为100。

    （2）保单 B 的免赔额为100，赔偿限额为3000。（d=100，u=3100）

    • 分别计算保险公司对保单 A 和保单 B 的期望赔款（含零赔款在内）。
    • 如果发生 10% 的通货膨胀，上述结果将如何变化？
    • 如果通胀函数为 $1.1x^{0.5}$，上述结果将如何变化？

    要求:用R编写程序代码。

  5. 假设N服从参数为(r=3, p=0.2)的负二项分布，X等于1, 2, 3的概率分别为0.5，0.3和0.2。求S的分布。（要求：先写出适用于（a， b， 0）分布类的一般迭代公式，再将其应用于本例）。

  6. 假设N服从参数为(r=2,p=0.5)的零截断负二项分布，X服从参数为(r=4,p=0.7)的负二项分布。求S的分布。 （要求：先写出适用于（a， b， 1）分布类的一般迭代公式，再将其应用于本例）。

  7. 把泊松-逆高斯混合分布表示为复合泊松分布的形式。

    • 混合泊松分布的母函数：$P(z)=M_{\Theta}\left[\lambda(z-1)\right]$

    • 复合泊松分布的母函数：$P(z)=\exp(\lambda(P_{2}(z)-1))$

  8. 某团体意外伤害险保单在保险期间的事故次数服从负二项分布（size=1, p=0.1），假设每次事故导致的索赔次数服从泊松分布(lambda=2)或零膨胀泊松分布(lambda=2, phi=0.3)，请计算该保单下的索赔次数的分布。

  9. 损失次数服从零膨胀泊松（lambda =2, p0=0.4）与负二项分布（r=2, beta=0.8）的复合分布, 如果v=0.5，求索赔次数的分布。

  10. 首分布为｛p0=0.1, p1=0.3, p2=0.3, p3=0.2, p4=0.1｝，次分布为｛q1=0.2, q2=0.3, q3=0.3, q4=0.2｝，求复合分布的概率。

  11. 假设损失次数服从负二项（r=2, beta=0.5）- 零截断负二项（ r=3, beta=0.1）的复合分布，损失金额小于500的概率为0.1, 如果免赔额为500，求索赔次数的分布。

  12. 模拟1000个来自泊松-对数正态分布的随机数，并用负二项、泊松-逆高斯、泊松-对数正态、混合负二项分布进行拟合，比较拟合效果。

  13. 假设 X1 服从伽马（shape = 2, scale = 500）， X2 服从对数正态(mu = 5, sigma = 1), 它们之间的相依关系用 Frank Copula (alpha = 10)描述。

    • 模拟 10 对（X1, X2）的观察值

    • 绘制（X1, X2）的联合分布的密度函数。

    • 当 X1 > 100 且 X2 > 100时，超额损失（ X1 + X2 ‒ 200 ）由再保险公司负责赔付，请计算再保险的纯保费。

  14. 已知 (x1, x2) 服从二元正态分布，边际分布的均值分别为（10, 20），标准差分别为（5, 8），相关系数为 0.6。

    • 模拟二元正态分布中隐含的正态 Copula 的随机观察值。

    • 假设 (y1, y2) 服从伽马分布，形状参数分别为 10 和 20，尺度参数分别为 30 和 40，相依关系用上述的正态 Copula 进行描述。绘制该联合分布的密度函数。

R代码和数据集

阅读文献

  1. Modelling loss data using mixtures of distributions
    • 混合分布
  2. Modeling loss data using composite models
    • 组合分布
  3. New composite models for the Danish fire data
    • 组合分布
  4. Modeling with Weibull-Pareto Models
    • 组合分布
  5. Fitting insurance claims to skewed distributions - Are the skew-normal and skew-student good models
    • 偏正态分布和偏 T 分布
  6. Modelling insurance losses using contaminated generalised beta type II distribution.pdf
    • GB2 分布
  1. Understanding relationships using copulas
    • Copula 基本模型与应用