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[Fall Semester 2019] DSP - Computed Tomography

👉hadamard 변환

• Code (C언어)

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👉Radon-Transform 을 통한 CT(Computed Tomography)기술

• Code (C언어)
• CT의 원리
• Filter 적용 전
• Ram-Lak Filter 적용 후
• 겪었던 문제와 해결 방법

◼ CT의 원리

1. 원본 이미지를 θ°씩 회전시키며 나온 1차원 데이터가 합쳐진 Sinogram을 제작한다.
2. Sinogram 이미지를 1차원씩 불러와 DFT한 후 Ram-Lak Filter을 적용한다.
3. IDFT 후 Back-Projection(Inverse-Radon Transform)을 한다.

DFT: 시간 스펙트럼을 주파수 스펙트럼으로 바꾸는 과정
IDFT: 주파수 스펙트럼을 시간 스펙트럼으로 바꾸는 과정 

Radon-Transform을 이용한 CT 기술

Sinogram with Radon-Transform

DFT와 FFT 영역

• DFT는 시간 축을 주파수 영역으로 바꿈으로써 신호를 이산 신호로 바꾸어 준다.

DFT에 적용할 Ram-Lak Filter의 형태

Back-Projection의 원리

◼ Filter 적용 전

원본/Sinogram/Inverse radon transform

◼ Ram-Lak Filter 적용 후

원본/Ram-Lak Filter 적용 전/ 적용 후
0.5°씩 720번 회전한 결과

• Ram-Lak Filter을 이용하여 저주파 성분을 줄여준다.
• 잡음을 완전하게 없애는 데에는 실패하였다.

◼ 겪었던 문제와 해결 방법

Head.bmp (원본)

선이 나타난 Sinogram

◼ 처음에 Sinogram을 만드는 과정에서 데이터가 손실되는 문제가 발생

• 손실되는 데이터가 가운데 축을 중심으로 대칭
• Sinogram을 만들수록(그림 하단으로 갈 수록) 손상된 영역이 더욱 넓어짐
  
  

◻ 손상되는 이유

• 2차원 배열을 1°씩 돌리는 과정에서 index가 범위를 초과하여 data의 값이 제대로 들어가지 않기 때문
• 1°씩 반복해서 돌릴 때 원본 data를 돌린것이 아니라 이미 손상되어있는 data를 반복해서 돌렸기 때문

◼ 수정 결과

Head.bmp에 대한 Sinogram

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사진 출처

• Radon-Transform을 이용한 CT 기술 - Mendl, C. "Real-time radon transform via the GPU graphics pipeline." tech. rep (2010).
• Sinogram with Radon-Transform - 유훈 교수님 디지털신호처리 강의자료 DSP 501 p.5
• DFT와 FFT 영역
• Back-Projection의 원리