Dla równania f(x) = 0 , gdzie f(x) = 2x-6-lnx, wczytać liczby rzeczywiste a,b takie, by 0 < a < b oraz f(a) * f(b) < 0. Następnie dopóki Użytkownikowi się nie znudzi, wczytywać wartość 0 < E < 1 i metodą połowienia na [ a, b ] przybliżyć z dokładnością E rozwiązanie tego równania. Rozwiązanie to przybliżyć również metodą siecznych z x_0 = a, x_1 = b, przy czym x_k będzie dobrym przybliżeniem, gdy | x_n-x_n-1 | < E. Porównać ilość kroków wykonanych metodą połowienia i metodą siecznych.
Jeśli funkcja spełnia następujące założenia można zastosować metodę połowienia:
- Funkcja jest ciągła w przedziale domkniętym
[ a, b ], - Funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału:
f(a) * (b) < 0.
- Sprawdzić czy pierwiastkiem jest punkt
c = (a + b) / 2, czyli czyf(c) = 0. - Jeżeli tak jest, algorytm kończy, a punkt
cjest miejscem zerowym. W przeciwnym raziecdzieli przedział[ a, b ]na dwa mniejsze przedziały[ a, c ]i[ c, b ]. - Wybierany jest ten przedział, dla którego spełnione jest drugie założenie, to znaczy albo
f(c) * f(a) < 0albof(c) * f(b) < 0. Cały proces powtarzany jest dla wybranego przedziału.
Metodę siecznych dla funkcji f(x) mającej pierwiastek w przedziale < a, b > można zapisać następującym wzorem rekurencyjnym:
Obliczamy kolejne wartości x_n+1 do momentu, w którym f(x_n+1) = 0 lub | x_n - x_n-1 | <= E.