Zagadnienie różniczkowe
y' = (1 - y)y + x(x^3 + x +2), y(1) = 2
rozwiązać na przedziale [ 1, 3 ] metodą Eulera oraz udoskonaloną metodą Eulera, zwaną metodą Heun’a. Wyniki porównać z rozwiązaniem dokładnym y(x) = x^2 + 1.
Dla równania postaci y' = f(x, y):y_0 = y(t_0) dla przedziały [ a, b ] oraz kroku h = |a - b| / m na osi x, gdzie m jest stałą, rozważmy równanie rekurencyjne:
y_k+1 = y_k + h * f(t_k, y_k), k=0,1,...,m-1
gdzie t_0 = a, t_k = t_0 + k * h, k = 1,2,...,m.
Dla przedziału [ a, b ] z krokiem h = |b - a| / m na osi x obliczamy kolejne wartości y_k+1 zgodnie ze wzorem rekurencyjnym.