数值分析(第二版)

📚 天灭解析式，数值保平安~

1 简介

本项目为《数值分析》(Timothy Sauer著) 第二版中的算法实现（使用Python+Numpy+Pytorch）。

2 目录

第0章多项式求值
- 霍纳法多项式求值
第1章求解方程根
- 不动点迭代
- 二分法
- 牛顿法
第2章方程组
- 2.1 高斯消元
  - 朴素高斯消元
- 2.2 LU分解
  - LU分解及回代
- 2.4 PA=LU分解
  - 部分主元法高斯消元
  - PA=LU分解及回代
- 2.5 迭代方法
  - 三种迭代方法对比
  - 稀疏矩阵Jocobi迭代（没搞完）
  - Gauss-Seidel方法
  - Jocobi迭代
  - SOR方法
- 2.6 用于对称正定矩阵的方法
  - 楚列斯基分解
  - 对角矩阵定义
  - 共轭梯度法
  - 预条件共轭梯度法
- 2.7 非线性方程组
  - 多变量牛顿方法
  - Broyden方法
  - Broyden方法2
第4章最小二乘
- 解析法求解最小二乘（直线拟合） [算法讲解]
- 解析法求解最小二乘（多项式拟合） [算法讲解]
- 范德蒙德矩阵
- 范德蒙德矩阵实现最小二乘
- 迭代法求解最小二乘 [算法讲解]
- 迭代法求解最小二乘（带正则项） [算法讲解]
- QR分解（经典Gram-Schmidt正交化）
- QR分解实现最小二乘
- 改进的Gram-Schmidt正交化
第5章数值微分和积分
- 前向自动微分 [算法讲解]
第9章随机数和应用
- 蒙特卡洛1型问题-随机数近似曲线下方面积
- 蒙特卡洛2型问题-随机数近似图形面积
- 随机游走
- 最小标准生成器
第12章特征值和特征向量
- 12.1 幂迭代方法
  - 幂迭代法 [算法讲解]
  - 逆向幂迭代 [算法讲解]
  - 瑞利商迭代（结果与书上不符） [算法讲解]
  - 占优特征值 [算法讲解]
- 12.2 QR算法
  - 平移QR算法
  - 平移QR算法2
  - 无移动QR算法
  - PageRank算法 [算法讲解]
  - QR算法
- 12.3 奇异值分解
  - 奇异值分解 [算法讲解]
- 12.4 奇异值分解的应用
  - 矩阵的低秩近似和降维 [算法讲解]
  - 推荐系统应用 [算法讲解]
  - 图像压缩 [算法讲解]
第13章最优化
- 不使用导数的无约束优化
  - 黄金分割搜索 [算法讲解]
- 使用导数的无约束优化
  - 共轭梯度法 [算法讲解]
  - 牛顿法 [算法讲解]
  - 最速下降法 [算法讲解]

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