Given N genomes of N species, we wish to rebuild the phylogenetic tree of these species using bayesian inference. Un arbre à N espèces contient N-1 noeuds parentaux. Using the Jukes-Cantor model for mutations: ------------------------------------------------ In a time interval t, p( X->Y | t ) = (1 - exp(-ut))*1/4 + exp(-ut)*(X==Y) Calculer la vraissemblance d'un arbre T: ------------------------------------------------ Avec PI le produit sur les colonnes i de l'alignement des génomes, p( D | T,u ) = PI[ p( Ci | T,u ) ] Car on considère que les mutations sont indépendantes les unes des autres (en tout cas à propos des sites de mutation). à chaque noeud, p(D|N==i) = [ sum_j=ACGT( p(i->j à gauche).p(D|Ng==j)) ] x [ sum_j=ACGT( p(i->j à droite).p(D|Nd==j)) ] p(Ci|T,u) = 1/4 * sum_i=ACGT[ p(Ci|N==i) ] Prior non informative: ------------------------------------------------ - Probabilité uniforme sur les arbres - Probabilité exponentielle de moyenne 1 sur u Donc prior p(T,u) = p(T)p(u) Th. de Bayes: ------------------------------------------------ p( T,u | D ) prop. p( D | T,u ).p(T)p(u) MCMC: Algorithme de Metropolis: (detailed balance OK dans un premier temps) ------------------------------------------------ - Proposition de changement: (T,u) -> (T*,u*) - Time-Move: Changer la date d'un noeud - Topo-Move: Changer la topologie de l'arbre (décrocher une branche, la greffer ailleurs à la même date) = mouvement de SPR: Subtree pruning and regrafting - - Calculer le rapport alpha = p(T*,u* | D) / p(T,u | D) - Accepter le changement avec un proba min(1, alpha) Tunning parameters: ------------------------------------------------ tirer V ~ Unif(0,1) multiplier par delta = 0.1 (param du sampler, taille des sauts) proposer u* = u + delta*(V-0.5) Permet d'avoir une balance équilibrée. (Pas de Hastings)