NO ARQUIVO "run.ipynb", NO PRIMEIRO BLOCO DE COMENTÁRIO ENCONTRA-SE A LISTA DOS ALGORITMOS POR FAZER E JÁ FEITOS
Repositório dos algoritmos solicitados na segunda prova da disciplina de Álgebra Linear Computacional.
Instruções:
- As respostas devem ser enviadas no formato jupyter notebook
- Os trabalhos devem ser feitos em grupo. Não é permitida troca de informações entre os grupos.
- Fixada a data de entrega, não serão aceitos trabalhos entregues fora dessa data.
- a) A é tridiagonal;
- b) A é triangular superior;
- c) A é triangular inferior;
- d) Traço de A é maior que 4.
2) Implemente um algoritmo que leia uma matriz A (triangular) e um vetor b (de uma planilha excel) e resolva o sistema Ax = b por substituição para frente ou para trás conforme o caso.
- a) Avalie se é possível obter o fator de Cholesky;
- b) Resolva o sistema Ax = b usando a fatoração de Cholesky.
- a) Avalie se algum critério é satisfeito para aplicação dos métodos de Gauss-Seidel, Jacobi e SOR.
- b) Resolva o sistema Ax = b usando os métodos iterativos de Gauss-Seidel, Jacobi e SOR.
- a) Calcule a transposta de A;
- b) Calcule o determinante de A;
- c) Calcule a matriz adjunta de A;
- d) Calcule o traço de A;
- e) Avalie se A é simétrica;
- f) Avalie se A é ortogonal;
- g) Calcule a norma de linha, norma de Frobenius e norma coluna de A;
- h) Avalie se A é positiva definida.
6) Construa um algoritmo que receba dois vetores x e y e uma matriz A positiva definida (de uma planilha excel). Calcule:
- a) Norma 1, norma 2 e norma infinita de x e y;
- b) Ângulo entre x e y;
- c) Norma de x e y induzida por A;
- d) Produto interno de x e y.
7) Implemente um algoritmo que leia uma matriz A e um vetor b (de uma planilha excel). Encontre a fatoração LU de A.
- a) O número condição de A;
- b) Retorne uma mensagem ao usuário sobre sua interpretação.
- a) Avalie se o produto das três matrizes representa uma decomposição SVD de alguma matriz X;
- b) Caso a resposta a pergunta anterior seja negativa, retorne ao usuário uma explicação justificando esse fato.