Universidad Nacional de San Martín
Escuela de Ciencia y Tecnología
Alumno: Nava, Alejandro Daniel
DNI: 32956059
Carrera: TPI
El programa es una implementación de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de Jacobi. A continuación se detalla su funcionamiento:
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El programa comienza mostrando un menú inicial en el que el usuario puede elegir entre tres opciones para ingresar los datos del sistema de ecuaciones:
- Llenar la matriz con valores aleatorios.
- Ingresar manualmente la matriz y el vector de términos independientes.
- Trabajar con una matriz predefinida de 3x3 y un vector de n=3.
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Después de seleccionar la opción de ingreso de datos, se solicita al usuario ingresar la tolerancia deseada. La tolerancia determina la precisión de los decimales en el resultado y afecta la cantidad de iteraciones necesarias para converger a una solución.
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A continuación, se le pide al usuario ingresar el número máximo de iteraciones permitidas.
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Dependiendo de la opción seleccionada, el programa generará una matriz con valores aleatorios, solicitará al usuario que ingrese manualmente la matriz y el vector de términos independientes, o utilizará una matriz predefinida.
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Antes de comenzar las iteraciones del método de Jacobi, se muestran los datos iniciales del sistema de ecuaciones, incluyendo:
- La matriz ingresada.
- El vector de términos independientes.
- La tolerancia establecida.
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A continuación, se ejecuta el método de Jacobi para estimar las soluciones del sistema de ecuaciones. Se realiza un bucle iterativo hasta que se cumpla alguna de las siguientes condiciones:
- Se alcanza la cantidad máxima de iteraciones especificada.
- La diferencia entre dos iteraciones consecutivas es menor que la tolerancia establecida.
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Después de las iteraciones, se muestran los resultados obtenidos. Esto incluye:
- Los vectores resultado obtenidos en cada iteración.
- La norma correspondiente a cada iteración.
- El vector solución final obtenido por el método de Jacobi.
- El vector solución exacta calculado utilizando el método
linalg.solve()de NumPy.
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El programa también verifica si la diferencia entre el vector solución exacta y el vector solución obtenido por el método de Jacobi es igual a cero. Si es así, se muestra un mensaje indicando que los resultados coinciden.
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Después de mostrar los resultados, se ofrece al usuario la opción de ejecutar el programa nuevamente o salir.
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El programa valida todas las entradas de datos, es decir, se verifica que se solicite un número decimal, un entero o una opción válida, para evitar errores en el proceso.
- Se permite al usuario definir los valores mínimos y máximos para la generación de valores en la matriz. En caso de no querer redefinir, se utilizan valores por defecto de -10 y 10.
- El programa está diseñado para generar una matriz con diagonal dominante. En caso de no lograrlo después de una cantidad máxima de intentos, se informa al usuario.
- Al ingresar la matriz, se verifican 2 condiciones:
- Que la matriz sea de diagonal dominante. Este caso no es excluyente, pero se informa al usuario.
- Que la matriz no sea singular. Se evalúa calculando que el determinante sea distinto de cero. En caso contrario, se obliga al usuario a volver a ingresar la matriz.
El programa valida todas las entradas de datos para asegurarse de que sean números decimales, enteros u opciones válidas.